uendelig * 0

Så bliver det nul.

jeg har hørt noget om, at det kunne give al mulig. Fordi hvis vi fx tager de to funktioner :

f ( x ) * g ( x)

g( x ) = 1/ x^2 og f(x) = x

så svarer f ( x ) * g ( x)
det svarer så til 0 * uendelig for
x -> uendelig

men 1/(x^2) går da hurtigere mod 0 end f(x) -> uendelig, så det bliver 0. Men hvis man bytter om vil 1/x^2 går hurtigere mod 0 end f(x) vil gå mod uendelig... eller også er det noget vrøvl jeg har gang i. Jeg mener bare den ene går hurtigere mod 0 end den anden går mod undelig, og det har ingen betydning eller hvad?

Det er rigtigt, at den ene går hurtigere med nul end den anden. Her bruger du grænseværdi - du ganger ikke decideret med nul.

Lad os først bemærke, at uendelig ikke er et tal(!!!), men et symbol - som i forbindelse med f.eks. grænseværdier af funktioner blot er en smart måde at skrive på, at funktionen ikke er opadtil begrænset i et givet punkt.

Man kan imidlertid tilføje elementerne uendelig og minus uendelig til de reelle tal og indføre regneregler, der bl.a. omfatter reglen, at nul gange uendelig er nul. Den nye struktur kalder man de udvidede reelle tal. Den er IKKE et legeme, men til gengæld har den nogle fine topologiske egenskaber (den er to-punkts kompaktificeringen af de relle tal). De udvidede reelle tal har man normalt ikke brug for på gymnasieniveau, men eksempelvis indenfor den gren af matematikken, der beskæftiger sig med præcise definitioner og egenskaber ved volumenbegrebet (målteori) er det af afgørende betydning, at man kan arbejde med uendelig som et "rigtigt" tal.