Matematik
Differentialligning
23. marts 2003 af
SP anonym (Slettet)
En bestemt populations størelse y måldt i antal individer er en funktion af tiden x målt i døgn det antages at y er løsning til en differentialligning af typen
dy/dx = ay(M-y) Øvre grænse for populationens er 1000 indvider og til tiden 0 døgn er der 100 indvider på et tidspunkt hvor populationens størrelse er 300 indvider er den hastighed hvorved den vokser 20 indvider pr. døgn
Bestem en forskrift for y som funktion af x
Sådan lyder opgaven, jeg ved f'(300)=20 og x,y = 0,100 og øvere grænse er 1000
men jeg har svært ved at komme igang og placere tallene, der er nok nogle derude som kan hjælpe mig :-)
dy/dx = ay(M-y) Øvre grænse for populationens er 1000 indvider og til tiden 0 døgn er der 100 indvider på et tidspunkt hvor populationens størrelse er 300 indvider er den hastighed hvorved den vokser 20 indvider pr. døgn
Bestem en forskrift for y som funktion af x
Sådan lyder opgaven, jeg ved f'(300)=20 og x,y = 0,100 og øvere grænse er 1000
men jeg har svært ved at komme igang og placere tallene, der er nok nogle derude som kan hjælpe mig :-)
Svar #1
23. marts 2003 af Esmil (Slettet)
Hmm, der en formel, der siger at for
dy/dx = y(b-ay)
er
y = b/a/(1+ke^(-bx))
Så for
dy/dx = ay(M-y) = y(aM-ay)
er
y = M/(1+ke^(-aMx))
men der er Jeg gået i stå..
dy/dx = y(b-ay)
er
y = b/a/(1+ke^(-bx))
Så for
dy/dx = ay(M-y) = y(aM-ay)
er
y = M/(1+ke^(-aMx))
men der er Jeg gået i stå..
Svar #3
23. marts 2003 af Lurch (Slettet)
Ud fra de oplysninger der er opgivet må følgende gælde,
Da den øvre grænse er 1000, må f'(x)(hældningen/hastigheden) være 0 i når f(x)=1000. Indsættes det i den givne formel fås,
0=a*1000(M-1000), hvilket angiver at M=1000, da a skal være forskellig fra 0.
Du kan nu finde konstanten a ud fra oplysningen om at når f(x)=300 er f'(x)=20. Indsæt disse oplysningern i ovenstående ligning.
20=a*300(1000-300)
a=1/10500
Der ud over er punktet f(0)=100 opgivet.
Løsningsformlen til denne type differential lignig(logistisk) er y=M/(1+c*e^(-Max))
indsæt M og a værdierne, og koordinaterne til dit punkt, og find konstanten c(s0m jeg får til c=9). Så har du tallene til din forskrift for y
y=1000/(1+9*e^((-2/21)x))
Da den øvre grænse er 1000, må f'(x)(hældningen/hastigheden) være 0 i når f(x)=1000. Indsættes det i den givne formel fås,
0=a*1000(M-1000), hvilket angiver at M=1000, da a skal være forskellig fra 0.
Du kan nu finde konstanten a ud fra oplysningen om at når f(x)=300 er f'(x)=20. Indsæt disse oplysningern i ovenstående ligning.
20=a*300(1000-300)
a=1/10500
Der ud over er punktet f(0)=100 opgivet.
Løsningsformlen til denne type differential lignig(logistisk) er y=M/(1+c*e^(-Max))
indsæt M og a værdierne, og koordinaterne til dit punkt, og find konstanten c(s0m jeg får til c=9). Så har du tallene til din forskrift for y
y=1000/(1+9*e^((-2/21)x))
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.