Matematik

Differentialregning

11. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

hejsa, jeg har nogle problemer med et spørgsmål jeg kan trække til mundt. eksamen her på fredag så håbede nogle kunne hjælpe mig på vej.

Jeg går i 2.g og har mat. på b-niveau

Mit spørgsmål lyder:

Redegør for sammenhængen mellem differentialkvotienten og en funktions monotoniforhold og ekstremumspunkter.
Redegør for hvordan dette kan benyttes indenfor optimering og kom med et tal eksempel.

Jeg ved lidt om differentialkvotienter og monotoniforhold/ekstremumspunkter, men hvordan de er linket sammen har jeg ingen anelse om.

Er der nogle kloge hoveder derude, der kan hjælpe mig med hvad jeg skal gøre her?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2008 af Mikkat (Slettet)

Fortegnet for den afledede funktion fortæller om funktionen er voksende, aftagende eller konstant.
Har du ikke regnet opgaver, hvor du har lavet en fortegnsakse for f'/monotonilinje hvorpå du så har aflæst monotoniforholdene for f?

Svar #2
11. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

#1

Jo jeg har arbejdet noget med monotonilinjer

x_______0________0__________
f(x) 1 3
f'(x) + - +

Ved godt det ikke er helt korrekt sådan som jeg har skrevet det her :)

Men hva' har differentialkvotienten at gøre med monotoniforfoldene?
Og ekstremumsounkterne hva er det nu de er i forhold til monotonilinjen?

tilgiv mig hvis jeg lyder virker dum, men nu har jeg siddet med mat. i 2 uger og er ærlig talt ved at blive skør af alle de forskellige tal, ligninger, formler osv.

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. juni 2008 af Mikkat (Slettet)

Selvfølgelig lyder du ikke dum :-)
En monotonilinje kunne se således ud:

x_______2________5__________
f'(x) + 0 - 0 +

Da f'(x) er positiv i intervallet ]-uendelig;2[ er f voksende i
]-uendelig;2]
Da f'(x) er negativ i intervallet ]2;5[ er f voksende i
[2;5]
Da f'(x) er positiv i intervallet ]5;uendelig[ er f voksende i
[5;uendelig[
f har lokalt maksimum i 2 og lokalt minimum i 5.
Værdierne finder du ved at indsætte hhv. 2 og f i forskriften for f.
lokale minima og lokale maksima kaldes under et for loklae ekstrema

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. juni 2008 af Mikkat (Slettet)

0'erne på monotonilinjen skulle stå under 2 og 5

Svar #5
11. juni 2008 af BigMacN (Slettet)

#3

Okay so far so good...

Men hvordan er dette sammenhængende med differentialkvotienten?

og hvordan kan det benyttes indenfor optimering?

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. juni 2008 af Mikkat (Slettet)

f'(x) er jo differentialkvotienten, så når jeg skriver "Da f'(x) er positiv i intervallet ]-uendelig;2[ er f voksende i
]-uendelig;2]" er det jo netop en sammenhæng mellem differentialkvotienten og monotoniforhold for f.
Optimering drejer sig jo netop om at finde minimum eller maksimum for en funktion. Hvis f(x) er fortjeneste, når der produceres x varer, og vi skal optimere fortjenesten, dvs. finde det x, hvor f(x) er størst, skal vi finde maksimum for f.
Det gøres ved at lave en monotonilinje for f.
Du har sikkert et eksempel på optimering i din bog - det kunne du jo gennemgå.

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. juni 2008 af mathon

eksempel:
En funktion f(x) er givet ved f(x)= -1/3x^3+2x^2.

Bestem monotoniforholdene for f(x).
...................................................................................

f'(x) = -x^2+4x = -x(x-4)
og
ekstrema-punkter
kræver
f'(x) = 0, dvs.

-x(x-4)=0 med nulpunkterne
x = 0 og x = 4 og f'(x)>0 mellem nulpunkterne

monotoni/vandret tangent:
for x0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x = 4 er f'(x)=0, hvorfor f(x) har vandret tangent
for x>4 er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. juni 2010 af Line12348 (Slettet)

Hvad menes der med: f'(x)>0 mellem nulpunkterne

og hvordan kan du se, at det er en vandret tangent?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. juni 2010 af mathon

f '(x) er et 2.gradspolynomium med to rødder

et 2.gradspolynomium - med to rødder - har modsat fortegn af koefficienten til x² mellem rødderne

M-M-reglen

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. juni 2010 af mathon

detaljer
se

Vedhæftet fil:2.gradsfunktion_facts2.doc

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. juni 2010 af Line12348 (Slettet)

Tak for hjælpen, men jeg forstår slet ikke det med den vandrette tangent...

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. juni 2010 af Andersen11 (Slettet)

#11

f'(x) er hældningskoefficienten for tangenten for grafen for f(x) . Hvis f'(x) = 0, er hældningskoefficienten for tangenten i (x, f(x)) lig med 0, dvs. tangenten er vandret (parallel med x-aksen).

Brugbart svar (0)

Svar #13
03. juni 2010 af Line12348 (Slettet)

Okay nu forstår jeg, mange tak!

Hvad er lokale ekstrema i #7 og bestemmelse af tangentligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #14
03. juni 2010 af Andersen11 (Slettet)

#13

Eksemplet i #7 har lokale ekstrema for x=0 og x=4.

Ligningen for tangenten til grafen for f i punktet (x₀ , f(x₀)) har generelt ligningen

y = f'(x₀)·(x - x₀) + f(x₀)

Brugbart svar (0)

Svar #15
03. juni 2010 af Line12348 (Slettet)

Når ja for det er kurvens maksimale punkter.

Tusind tak for din hjælp!

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.