Matematik
potensudvikling
18. juni 2008 af
line1990 (Slettet)
hej allesammen...
jeg håber virkelig i vil hjælpe mig med dette, for er helt på bar bund
jeg skal op til eksamen i matematik på c-niveau på STX og et af eksamensapørgsmålene lyder således:
4: Potensudvikling og andre vækstmodeller.
Gør rede for potensudviklingen y = b*x^a. Du skal blandt andet komme ind på betydningen af a samt sammenhængen mellem tilvækster for x og y.
jeg forstår det ikke. er der ngen der kan fortælle mig det helt grundlæggende om dette emne? og evt forklare ngle a svarene på spørgsmålet.
håber meget i vil hjælpe g på forhånd tak
venlig hilsen Line
jeg håber virkelig i vil hjælpe mig med dette, for er helt på bar bund
jeg skal op til eksamen i matematik på c-niveau på STX og et af eksamensapørgsmålene lyder således:
4: Potensudvikling og andre vækstmodeller.
Gør rede for potensudviklingen y = b*x^a. Du skal blandt andet komme ind på betydningen af a samt sammenhængen mellem tilvækster for x og y.
jeg forstår det ikke. er der ngen der kan fortælle mig det helt grundlæggende om dette emne? og evt forklare ngle a svarene på spørgsmålet.
håber meget i vil hjælpe g på forhånd tak
venlig hilsen Line
Svar #1
18. juni 2008 af Jyotis (Slettet)
a har betydning for hvorvidt grafen er stigende eller faldende.
Hvis a er større end 0 er den stigende, mens den er faldende, hvis den er mindre end 0.
Derudover har den 5 karakteristiske måder den kan se ud på:
Når a er mindre en 0 falder den som en faldende eksponentialfunktion.
Når a=0 er den vandret
Når er større end 0 men mindre end 1 har den en anden type stigning (du bliver nødt til at se et eksempel af den, for det er ikke umiddelbart til at forklare)
Når a=1 stiger grafen lineært
Når a er større end 0 stiger grafen så det ligner en halv parabel
b's betydning er den, at afgør hvor hurtigt grafen stiger/falder
Derudover er det vigtigt, at både b og x skal være større end 0, hvorfor der ikke er nogen skæringer med hverken første- eller andenaksen.
Med hensyn til vækst, så gælder der, at når x vokser med faktoren k vokser f(x) med faktoren k^a.
Bevis: f(x*k)=b*(x*k)^a=b*x^a*k^a=f(x)*k^a
Jeg ved ikke om du skal bestemme a, men i så fald gøres det efter formen:
a=log(y1/y2)/log(x1/x2)
Bevis:
y1=b*x1^a
y2=b*x2^a
y1/y2=(b*x1^a)/b*x2^a)
y1/y2=x1^a/x2^a
y1/y2=(x1/x2)^a
log(y1/y2)=a*log(x1/x2)
log(y1/y2)/log(x1/x2)=a
Hvis a er større end 0 er den stigende, mens den er faldende, hvis den er mindre end 0.
Derudover har den 5 karakteristiske måder den kan se ud på:
Når a er mindre en 0 falder den som en faldende eksponentialfunktion.
Når a=0 er den vandret
Når er større end 0 men mindre end 1 har den en anden type stigning (du bliver nødt til at se et eksempel af den, for det er ikke umiddelbart til at forklare)
Når a=1 stiger grafen lineært
Når a er større end 0 stiger grafen så det ligner en halv parabel
b's betydning er den, at afgør hvor hurtigt grafen stiger/falder
Derudover er det vigtigt, at både b og x skal være større end 0, hvorfor der ikke er nogen skæringer med hverken første- eller andenaksen.
Med hensyn til vækst, så gælder der, at når x vokser med faktoren k vokser f(x) med faktoren k^a.
Bevis: f(x*k)=b*(x*k)^a=b*x^a*k^a=f(x)*k^a
Jeg ved ikke om du skal bestemme a, men i så fald gøres det efter formen:
a=log(y1/y2)/log(x1/x2)
Bevis:
y1=b*x1^a
y2=b*x2^a
y1/y2=(b*x1^a)/b*x2^a)
y1/y2=x1^a/x2^a
y1/y2=(x1/x2)^a
log(y1/y2)=a*log(x1/x2)
log(y1/y2)/log(x1/x2)=a
Skriv et svar til: potensudvikling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.