Matematik
Eksamenssørgsmål - HASTER!
19. juni 2008 af
4760 (Slettet)
mit eksamensspørgsmål lyder:
Bevis løsningsformlerne for differentialligningerne
y’ = k·y og y’ = b - a·y
og diskutér løsningskurvernes forløb.
Giv mindst ét konkret eksempel på anvendelse i praksis.
mit spørgsmål er så, hvordan ser løsningskurverne ud?
Bevis løsningsformlerne for differentialligningerne
y’ = k·y og y’ = b - a·y
og diskutér løsningskurvernes forløb.
Giv mindst ét konkret eksempel på anvendelse i praksis.
mit spørgsmål er så, hvordan ser løsningskurverne ud?
Svar #1
19. juni 2008 af –Zeta– (Slettet)
Løsningskurven til y’ = k·y viser en eksponentiel vækst, idet
y = c·e^(kx) = c·a^x, hvor a = e^k
Løsningskurven til y’ = b - a·y, a!=0 viser en forskudt eksponentiel vækst, idet
y = b/a + c·e^(–ax) = b/a + c·e^(-a)^x = b/a + c·a^x hvor a=e^(-a).
y = c·e^(kx) = c·a^x, hvor a = e^k
Løsningskurven til y’ = b - a·y, a!=0 viser en forskudt eksponentiel vækst, idet
y = b/a + c·e^(–ax) = b/a + c·e^(-a)^x = b/a + c·a^x hvor a=e^(-a).
Svar #2
19. juni 2008 af 4760 (Slettet)
Tak.. kan du så også fortælle mig hvad løsningskurven er til:
y’ = (b - a·y)·y
For jeg er virkelig ikke god til sådan noget
y’ = (b - a·y)·y
For jeg er virkelig ikke god til sådan noget
Svar #3
19. juni 2008 af –Zeta– (Slettet)
#2.
Det er den logistiske ligning på differentialform. En logistisk kurve er en såkaldt sigmoidkurve (se http://en.wikipedia.org/wiki/Sigmoid_curve), dvs. kurven viser en S-kurve. Til at starte med vokser den logistiske kurve stort set som en eksponentiel vækst; derefter, når mætningen begynder, standses tilvæksten stille og roligt indtil kurven igen har vandret asymptote.
Den logistiske kurve har nemlig vandrette asymptoter ved y=0 og y=b/a, ifølge løsningsformlen:
y = (b/a)/(1 + c*e^(-bx))
Det er den logistiske ligning på differentialform. En logistisk kurve er en såkaldt sigmoidkurve (se http://en.wikipedia.org/wiki/Sigmoid_curve), dvs. kurven viser en S-kurve. Til at starte med vokser den logistiske kurve stort set som en eksponentiel vækst; derefter, når mætningen begynder, standses tilvæksten stille og roligt indtil kurven igen har vandret asymptote.
Den logistiske kurve har nemlig vandrette asymptoter ved y=0 og y=b/a, ifølge løsningsformlen:
y = (b/a)/(1 + c*e^(-bx))
Skriv et svar til: Eksamenssørgsmål - HASTER!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.