Løs ulighed

Gang med x-4 på begge sider af ulighedstegnet. Del op i de to tilfælde x<4 og x>4 - du skal jo vende ulighedstegnet hvis du dividere med et negativt tal.

Mange tak, men jeg er ikke helt med endnu.

Jeg er nået til:

100/(x-4) > x-4

100 > (x-4)^2

±10  > x-4

og så skal jeg inddele det i to tilfælde:

hvis x<4, så er ± 10 > x-4

hvis x>4, så er ±10 < x-4

Eller hvad? Det trin er jeg i tvivl om.

Allerede når du ganger med x-4 på begge sider, skal du inddele i de to tilfælde:

Tilfælde 1: x-4 er et positivt tal

100>(x-4)² ⇔ 10>x-4>-10 ⇔ x tilhører intervallet ]-6;14[

Tilfælde 1: x-4 er et negativt tal

100<(x-4)² - ulighedstegnet vender nemlig, når man ganger med et negativt tal på begge sider... kør selv udregningen til ende

hov... øverst burde der stå 10>x-4≥0 for ellers bliver x-4 ikke et positivt tal... Intervallet bliver da [4;14[ for dette tilfælde

1. tilfælde x>4:

100/(x-4) > x-4

100 > (x-4)^2

-10  < x-4 < 10

-6 < x < 14

1. tilfælde giver løsningen 4 < x < 14.

2. tilfælde x<4:

 100/(x-4) > x-4

100 < (x-4)^2

-10  > x-4   v   x-4 > 10

-6 > x   v   x > 14

2. tilfælde giver løsningen x<-6.

Den samlede løsning er x<-6 v 4<x<14.

Hvis du tegner graferne for 100/(x-4) og x-4 på din grafregner kan du se løsningerne.

Jeg skulle lige læse det et par gange før jeg forstod det, men jeg tror jeg er med nu. Tak for hjælpen.