Diskrimiminant beviset

Man bruger en kvadratsætning til at isolere x i parentesen.

1. ax^2 + bx + c = 0 <=>

2. x^2 + (b/a)x + c/a = 0 <=>

3. x^2 + (b/a)x = - c/a <=> nu bruges kvadratsætningen....læg mærke til at vi skal opnå (b/a)x som det dobbelte produkt. Derfor får vi:

4. (x+(b/2a))^2 = - c/a + (b/2a)^2.....det med fed skrift lægges til på højresiden, da det er "andet led i anden", som vi ikke havde stående på venstresiden i trin 3. Det skal derfor lægges til på højresiden for at lighedstegnet er sandt ((a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab).

a² + 2ab + b² = (a+b)²
for at kunne omskrive til kvadratet på en toleddet størrelse
kræves
tre led
1) to kvadrattal
2) det dobbelte ledprodukt

ax²+bx+c = a(x²+(b/a)x+(c/a)) = a(x²+2*x*(b/(2a))+(c/a))

2*x*(b/(2a)) er det dobbelte produkt af x og b/(2a)

x² +2(b/(2a)) består kun af to led, hvorfor der skal adderes kvadratet på det andet led, (b/(2a))²  for at opnå kvadratet på en toleddet størrelse.
dette klares ved at addere og subtrahere (b/(2a))² , hvoraf

ax²+bx+c = a[x²+2x(b/(2a))]+c= a[x²+2x(b/(2a))+(b/(2a))² -(b/(2a))²]+c
nu kan højresiden
omskrives
til
a[(x+(b/(2a))² -(b/(2a))²]+c = a(x+(b/(2a))2 -b²/(4a)+c = a(x+(b/(2a))² -b²/(4a)+(4ac/(4a) =

a(x+(b/(2a))² -((b²-(4ac)/(4a)) = a(x+(b/(2a))²+ (-d/(4a))

Tak for hjælpen drenge

I oversagen til jeg fik 12 til eksamen. Da jeg netop træk dette emne :D