vektorregning

Når du finder ligningerne (eller vektorerne) til siderne, kan du vha tværvektorens koordinater og det punkt (vinkelspids) tværvektoren skal gå igennem, finde ligning til den linje hvorpå højden ligger.

Lidt nemmere Vektor AB er normalvektor til højden fra C . Tilsvarende gælder for de andre sider.  Er n=(n1,n2) en normalvektor til en linie, der går gennem (x0,y0) er ligningen for linjen n1(x-x0)+n2(y-y0)=0.

Vil lige høre om jeg gør det rigtigt

Hvis jeg benytter #2's metode og vil finde højden fra C:

starter med at finde hældningen (a) fra vektor AB

a= (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = 6/5

retningsvektoren (r) = (1 over a) = (1 over 6/5)

normalvektoren (n) = (r_hat) = (-6/5 over 1)

bruger B(6,9) som et punkt på linjen:

n_1(x-x_o)+n_2(y-y_o) =0 <=> (-6/5)(x-6)+1(y-9)=0 <=> (-6/5) - (36/5) + y -9 =0 <=> y=6/5x+81/5

er dette korrekt?

Nej. B er ikke et punkt på højden fra C

Find ligningen for højden fra C. Denne højde går gennem C(9,1).

 Vektor AB = (6-1,9-3) = (5,6) er vinkelret på højden fra C og er altså normalvektor til højden fra C.

Du har nu 2 muligheder:

Brug formlen fra #2 hvilket giver 5(x-9) + 6(y-1)=0    ( (9,1) er koordinaterne for C)

Som du gør i #3. Find en retningsvektor for højden fra C ved at finde tværvektoren til vektor AB. Find derefter hældningskoefficienten for højden fra C.

Nu har du hældningen for højden fra C og et punkt på højden fra C nemlig C. Du kan derefter bruge den sædvanlige formel til at finde ligningen for linjen.

Den første metode er den letteste; men hvis du føler dig mere sikker ved at bruge den anden metode, bør du gøre dette.