regneforskrift

26. august 2008 af Oziriz (Slettet)

Om en differentiabel funktion f oplyses at

f ' (x)=3x²-12x+12

Det oplyses desuden at linje med ligning y=5 er tangent til grafen for f.

Bestem en regneforskrift for f.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2008 af Mestertyv (Slettet)

1. Integrer f ' (x)

2. Sæt f(x) lig 5

3. Isolér mht. k

og du har din regneforskrift

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august 2008 af mathon

f (x) = ∫f'(x)dx = ∫(3x²-12x+12)dx = x³- 6x² + 12x + k

tangent:
y = 0*x + 5 med hældningstal 0

hældningstallet for en tangent til grafen for f(x)er jo lig med differentialkvotienten til f(x)
dvs.
f '(x) = 3x²-12x+12 = 0

3x²-12x+12 =3(x²-4x+4) = 3(x-2)² = 0
med eneste løsning
x_o= 2, som er røringspunktets 1.koordinat

Røringspunktet (2,y) liger både på grafen for f(x) og på grafen for tangenten y = 5,
hvorfor

Røringspunktet er (2,5)
og
f(2) = 5
eller

5 = 2³- 6*2² + 12*2 + k
5 = 8 - 24 + 24 + k
5 = 8 + k

k = 5-8 = -3

hvorfor
regneforskriften for f
er
f(x) = x³- 6x² + 12x - 3

Skriv et svar til: regneforskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.