Matematik

optimering

28. august 2008 af mmaarriiaagg (Slettet)

En snor der er 100 cm lang, klippes i to stykker. Af det en ene stykke dannes en cirkel, og af det andet stykke dannes et kvadrat. Længden (målt icm) af stykket, der skal danne cirklen, betegnes x.

Bestem arealet af cirklen og arealet af kvadratet, når x=50.

Gør rede for, at for enhver værdi af x kan summen A af arealet af cirklen og arealet af kvadratet skrives som

A=(x^2/4pi) + ((100-x)^2)/16

Bestem x, så A bliver mindst mulig.

Nogen der kan hjælpe mig med de to sidste, altså at redegøre og bestemme x, så A bliver mindst mulig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. august 2008 af mathon

omkredsen af cirklen er x
dvs.
x = 2*πr

x² =4π²r²
hvoraf
A_cirkel = π*r² =x²/(4π)

omkredsen af kvadratet er 100-x
kvadratets side, s = (100-x)/4

A_kvadrat = ((100-x)/4)² = (100-x)²/16

samlet areal:

A = A_cirkel + A_kvadrat = x²/(4π) + (100-x)2/16

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. august 2008 af mathon

rettelse
A = A_cirkel + A_kvadrat = x²/(4π) + (100-x)2/16

--->

A = A_cirkel + A_kvadrat = x²/(4π) + (100-x)²/16

Svar #3
28. august 2008 af mmaarriiaagg (Slettet)

tak. ved du hvordan man bestemmer x, så A bliver mindst mulig?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august 2008 af mathon

A(x) = x²/(4π) + (100-x)²/16

differentier A(x) og find
ekstremamuligheder
ud fra ligningen

A'(x) = 0

det hører med til opgaven at dokumentere det x_o, for hvilket
A(x) har minimum.

dvs.
det x_o, omkring hvilket
A'(x) har fortegnsvariationen

- 0 +

Svar #5
30. august 2008 af mmaarriiaagg (Slettet)

og hvad er A så?

..er ikke helt med.

Skriv et svar til: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.