Matematik
"Nem" cirkel-opgave.
Er det noget, som kan hjælpe mig HURTIGT med denne "nemme" cirkel-opgave?
"Vis, at linjen med ligningen 3x - 4y = 12 tangerer cirklen med ligningen x^2 + y^2 + 6x - 2y - 15 = 0, og bestem røringspunktets koordinater"
Hvordan i al verden, skal man bære sig ad med at beregne dét?
Svar #1
01. september 2008 af mathon
cirkel:
x2 + 2ax + y2 + 2by + c = 0
har
centrum C(-a,-b)
og
radius r = √(a2+b2-c)
Svar #2
01. september 2008 af mathon
x2 + y2 + 6x - 2y - 15 = 0 eller
x2 + 2*3x + y2 + 2(-1)y + (-15) = 0
C(-3,1)
r = √[32+(-1)2-(-15)] = 5
Svar #5
02. september 2008 af mathon
hvis
y = (3x-12)/4
indsat i
(x+3)2 + (y-1)2 -25 = 0 har netop én løsning
er
3x - 4y = 12 tangent til cirklen
dette undersøges
(x+3)2 + (((3x-12)/4)-1)2 - 25 = 0
hvilket giver
(25/16)x2 = 0
kun med
løsningen x = 0
3x - 4y = 12 er derfor tangent til cirklen
samtidig fik vi beregnet røringspunktets 1.koordinat
xo = 0
yo = (3xo-12)/4 = (3*0-12)/4 = -3
Skriv et svar til: "Nem" cirkel-opgave.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.