logaritme :/

log(1+1/x)=-log(x+4)             Trukket log(x+4) fra

<=>

10^log(1+1/x)=10^-log(x+4)        Opløftet det der stod, så der står 10^x

<=>

1+1/x=-x+4                              10^log(x)=x

Nu kan du løse ligningen uden at bekymre dig om log

okay, så har vi at

1+1/x=-x+4

1/x = -x -3

3 + 1/x = -x

3 + 1 = -x * x

4 = - x^2

er det ikke forkert?..

ifølge min lommeregner og min bog burde den her logartime opgave nemlig give -2, det gør den vel ikke den her, eller er det bare mig der har lavet en fejlher i det sidste stykke

Sorry, jeg har lavet en lille fejl.

10^-log(x+4)=1/(x+4)

Altså bliver ligningen:

1+1/x=1/(x+4)

Prøv igen.

log( 1 + 1/x ) + log ( x+4) = 0

det var opgavens navn,
giver det ikke, log(1+1/x) = - log (x+4)
så opløfter vi med 10.

10^ log(1+1/x) = 10^ -log(x+4)
 

1 + 1/x = -x +4.

du har skrevet du har fået den til a hedde;
1 + 1/x = 1 /x+4.

det forstår jeg ikke, forstår godt 1 + 1/x ledet, men højre side af lighedstegnet forstår jeg ikke, hvordan er du kommet frem til 1/x +4 :/

nårh nej vent, forsåtr hvad du mener nu!

MEN, hvorfor giver den 1 / (x+4) og ikke - (x+4) ? ved ikke om du kan vise det med en udregning så jeg ka forstå det helt selv.

på forhånd tak for din hjælp 

Kan ikke lige huske regnereglen helt, jeg brugte lige lommeregneren.

Men hvis 10^log(x)=x

så er 10^-log(x)=1/(10^log(x))=1/x

Det må være noget i den stil.

okay.. det ka jeg godt acceptere... men jeg synes det her matematik er ved at blive lidt "dirty" .

1+1/x=1/(x+4)

altså.. ja jeg kan faktisk ikke finde ud af at komme videre herfra. kan godt se det giver -2 når jeg indsætter -2, men jeg kan ikke udregne det, så der står :
x = -2.

tror du ikke du ku vise det, så er jeg endelig færdig med den her opgave .

vh. line : ) 

Jo da :)

1+1/x=1/(x+4)

x+4+(x+4)/x=1        Ganget (x+4) over

x*(x+4)+(x+4)=x      Ganget med x på begge sider i ALLE led.

x²+4x+4=0              Reduceret og flyttet x over på venstre side

d=4²-4*1*4=0        Altså er der kun én løsning

x=-4/(2*1)=-2         Løst.

log(1 + 1/x) + log( x+4) = 0

log((1 + 1/x)*(x+4)) = log(1) 

(1 + 1/x)*(x+4) = 1, som ganges med x på begge sider

x(1 + 1/x)*(x+4) = x

(x+1)(x+4) = x

x² + 5x  + 4 = x

x² + 4x + 4 = (x+2)² = 0

wauw, tusind tak begge to, det jeg rigtig rigtig glad for. MANGE TAK FOR HJÆLPEN !