Polynomier

Et andengradspolynomium kan skrives på formen:

f(x) = a(x-r1)(x-r2)

Hvor r1 og r2 er de givne rødder. Du kan så bestemme konstanten a ved hjælp af det givne punkt. Til sidst kan du evt. gange ud.

Jeg forstår ikke helt hvad du mener?

Du skal blot indsætte de to givne rødder der hvor der står r1 og r2:

f(x) = a(x-6)(x-9)

Herefter indsætter du dit punkt:

8 = a(2-6)(2-9)

Nu kan du bestemme a. Når du har fundet den går du tilbage til det første udtryk og sætter den fundne a ind (kalder den a1, men den er selvfølgelig et tal):

f(x) = a1(x-6)(x-9)

Dette er så forskriften for det søgte andengradspolynomium. Du kan evt. gange det ud hvis du vil have det på "den sædvanlige form".

Undskyld Daniel. :( Men jeg kan seriøst stadig ikke forstå det.

Hehe skal du skam ikke undskylde for. Hvor står du af? Kan være du skal starte med at acceptere at et andengradspolynomium kan skrives på formen:

f(x) = a(x-r1)(x-r2)

Hvor r1 og r2 er polynomiet rødder og a er en konstant.

Læs evt. her:

http://da.wikipedia.org/wiki/Polynomium

Okay. Når jeg nu har det her: f(x) = a1(x-6)(x-9) er forskriften for et andengradspolynomium der har rødderne 6 og 9, og som i 2 har værdien 8 så bestemt? Jeg skal nemlig lige følge med. :)

Og du skal have mange tak for at du gider at hjælpe

Nej, du skal bestemme en værdi for a efter du har indsat rødderne og dit punkt:

8 = a(2-6)(2-9)

8=28a

a = 8/28

Nu går du så tilbage til udtrykket som det så ud inden du indsatte et punkt og indsætter a-værdien:

f(x) = (8/28)(x-6)(x-9)

Dette er forskriften for det søgte andengradspolynomium.

Ser det her rigtigt ud?

f(x) = a1(x-6)(x-9) --> f(x) = (8/28)(x-6)(x-9)

Du bliver jo nødt til lige at have udledningen af a med, altså hvor den bliver fundet ved at indsætte et punkt. Du behøver ikke kalde den a1 (men bare a) det var bare noget jeg kaldte den for at illusterere at der nu var indsat en talværdi istedet for bare et bogstav.

Det forstår jeg ikke? Så jeg kan ikke bare sige det her?

f(x) = a1(x-6) • (x-9) à f(x) = (8/28)•(x-6)•(x-9)

Prøv at læs #3 igen. Du kommer jo ikke bare fra

f(x) = a(x-6) (x-9)

til

f(x) = (8/28)(x-6)(x-9)

Uden videre. Konstanten a bestemmes jo ved at udnytte de givne oplysninger.

Men hvis du har vist udregningen af a, og det bare er for at vise at den indsættes at du skriver som du gør, så er det sådan set fint nok. Du kan dog som sagt bare kalde den a istedet for a1.

AHHHHHHHHH :) Hahaha. Nu kan jeg se pointen. :) Arj det må du altså virkelig undskylde. Sorry. Jeg er virkelig langsom. Men det hænger vel også lidt samen med at jeg faster. :/ Puha.

Men jeg har et enkelt spørgsmål.: Hvad hvis det er en fjerdegradspolynomium der ikke har nogen rødder, og som i 1 har værdien -8? Er den ikke lidt tricky?