Matematik
Stamfunktion
Jeg har fået til opgave at undersøge om g er stamfunktion til f, når
g (x) = x - 1/x + 2ln(x) og f (x) = ((x+1)/(x))2 , x>0
Når man differentiere dem, får jeg det til
g'(x) = 1 + (1/x2) + 2 1/x
og jeg får f til f'(x) = (1 + 1/x)2
Derfor vil jeg mene at de er hinandens stamfunktioner? Er dette korrekt?
Efterfølgende skal jeg bestemme, uden brug af cas:
∫g(x)dx og ∫f(x)dx.
.. Det ved jeg ikke præcis hvordan man gør, kan en hjælpe? :) TAK!
Svar #1
28. september 2008 af dnadan (Slettet)
Differentierer dem? du skal nu kun differentiere en af dem.
Du skal undersøge om g er er stamfunktion til f, dvs:
g'=f hvis g er en stamfunktion til f.
til 2:
Hvis g er en stamfunktion til f, så er ∫f(x)dx =g(x)
Den første er det i gang med at integrere :-)
Svar #2
28. september 2008 af bjarkeh (Slettet)
Når man skriver den omskrevne g'(x) ind, synes jeg ikke den ligner f overhovedet?
(-2)/(x2) - (2)/(x3) ?
Svar #3
28. september 2008 af dnadan (Slettet)
( x - 1/x + 2ln(x) )'= 1+1/(x^2)+2/x, fælles nævner er her x^2, dvs:
x^2/x^2+1/x^2+2x/x^2 = (x^2+2x+1)/x^2, prøv nu at benytte 1. kvadratsætning på tælleren, derved burde du gerne komme frem til det ;-)
Svar #4
28. september 2008 af bjarkeh (Slettet)
Åh. Hvordan er det nu man bruger kvadratsætningen? Jeg kan vist ikke få den til at give f. Åh!
Svar #5
28. september 2008 af dnadan (Slettet)
hint: (a+b)^2=a^2+b^2+2ab, sammenlign nu med dét, der står i tælleren :-)
Mvh. Dan
Svar #6
28. september 2008 af bjarkeh (Slettet)
Så giver det jo ((x+1)/(x))^2, sådan som jeg regner det! Og så passer det jo sørme. :):)
Svar #7
28. september 2008 af dnadan (Slettet)
#6 Korrekt :-) Alternativt kunne man have skrevet f ud, således du ikke skulle lave det lille krumspring til sidst :-), men f er nu noget pænere på den måde :-)
Skriv et svar til: Stamfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.