Matematik

hjælp

20. oktober 2008 af sdelight (Slettet)

Opgaven lyder:

Opgave 3

Betragt f : [0; 1] --> R givet ved f(x) = x^2 + 1, og g : [−2¼; 2¼] --> R givet ved
g(x) = sin(x). Ifølge sætning 3 findes et tal c, 0 < c < 1, så
f′(c) =f(1) − f(0)/1 − 0
.
Udregn c. Tilsvarende findes d, −2¼ < d < 2¼, så
g′(d) = g(2¼) − g(−2¼)/2¼ − (−2¼)
.
Der er mere end et d der opfylder ligningen ovenfor. Hvad er de mulige værdier for d?

Bemærk at hvis der står 1/4 så er det lig med pi.


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2008 af c_aastrup

Jeg antager at det er Middelværdisætningen du snakker om, og den giver for f differentiabel på [a,b], at


Vi har to funktioner

og

Udregner c for f. Der gælder

og videre

og for g fås

og videre

Og så skal man bare kende rødderne for cos på intervallet


 


Skriv et svar til: hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.