Optimeting

Hvorfor kan man ikke det?

Gang parenteserne ud, og se om du ikke kan differentiere det nye udtryk.

det kan jeg ikke?

Jo. Gang først x ind i den første parentes:

R(x) = (20x -2x^2) * (28 -2x)

Nu skal du gange de to ovenstående parenteser sammen. Du ved at:

(a-b)*(c-d) = ac - ad - bc + bd

I dit tilfælde svarer de ovenstående bogstaver til:

a = 20x

b = 2x^2

c = 28

d = 2x

Når du har ganget sammen reducerer du.

Okay. Så kan jeg få en funktion som heder 4x^3-96x^2+560x

dette er så en 3. grads, og der er derfor 3 nulløsninger. hvilken af dem er så det optimale?

Du skal differentiere den først. Så bliver det til en andengradsligning.

undskyld, det er ikke den differentierede. Men den differentierede bliver en andengrads? Hvilket er det så?

Du kan undersøge om det fundne ekstremum er et maksimum eller et minimum, ved at se hvordan hældningen opfører sig lige inden og lige efter ekstremumpunktet. Hvis det er et maksimum vil hældningen have positivt fortegn lige inden, og negativt fortegn lige efter. Omvendt med et minimum.

En anden mulighed er at kigge på det oprindelig udtryk for rumfanget af æsken:

x * (20 -2x) * (28 -2x)

Dette svarer jo til de 3 sider på æsken, så ligeså snart x bliver større end 10 så forsvinder der en side eller vi får en negativ sidelængde. Derfor kan du i princippet forkaste løsninger hvor x>10. Jeg vil dog tro at den første metode er bedst, eftersom der ikke er oplyst en definitionsmængde for rumfangsfunktionen.

#8

Har lige kigget på funktionen og det ene ekstremum har en negativ funktionsværdi så den kan du bare forkaste eftersom du ikke kan have et negativt rumfang.

tak. jeg skal lave denne opgave i MathCad, men kan virkelig ikke finde nulpunkterne for den differentierede? har sat den lig med nul, men så kommer der nogle brøker op?

Den har vel bare løst det eksakt. Løsningerne er:

x = 8+(2/3)*sqrt(39) ≈ 12.163

og

x = 8-(2/3)*sqrt(39) ≈ 3.837

men hvordan får man mathcad til at lave det til decimaltal?

Ved det ikke bruger ikke mathcad, men du kan da sagtens angive den eksakte værdi som løsningen.