Matematik

eksponentielfunktion

17. oktober 2004 af john vs. jon (Slettet)

opg 4,023)

Indholdet af et radioaktivt stof i et præparet aftager eksponentielt med en halveringstid på 1,28*10^9år.

bestem, hvor mange procent af det oprindelige indhold der er til bage af det radioaktive stof efter 8,50*10^8år.

Bestem, hvor lang tid der går, før indholdet af det radioaktive stof er nået ned på 10% af den oprindelige værdi.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober 2004 af fister (Slettet)

Sæt startværdien til t=0 til 100 (100%) så kan du bestemme hvor meget der er tilbage og dermed hvor mange procent efter det givne antal år.

Svar #2
17. oktober 2004 af john vs. jon (Slettet)

hmm.. den forklaring forstår jeg ikk helt..

kan jeg ikk få det uddybet

Svar #3
18. oktober 2004 af john vs. jon (Slettet)

lidt mer hjælp ville være dejligt!

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. oktober 2004 af Samuel (Slettet)

#0: Du ved, at t½= 1,28*10^9år

d.v.s.

t½= 1,28*10^9år
<=>
ln(1/2)/a=1,28*10^9år
Du finder nu værdien af a i ligningen

f(x)=b*a^x.

b sætter du til 100, idet starværdien er 100%.

Nu udregner du så f(8,50*10^8år) - her skulle du gerne få et tal mindre end 100. Dette tal er da procendelen af det radioaktive stof, som er tilbage efter de omtalte år.

Resten er jo simpelt...

Dit andet spørgsmål:

Så skal du løse f(x)=10. Du vil her få en x-værdi. x angiver tiden.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. oktober 2004 af Samuel (Slettet)

Hov, ln(1/2)/ln(a) = 1,28*10^9år

ellers er det rigtigt...

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. oktober 2004 af Samuel (Slettet)

Jeg får f(8,50*10^8år) til 65,38... D.v.s. der er 65 % tilbavs...

Svar #7
18. oktober 2004 af john vs. jon (Slettet)

samuel... hvis nu jeg spørger meget meget pænt vil du så ikk give mig nogle mellemregninger..??

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. oktober 2004 af Samuel (Slettet)

Tjooo, jeg går ud fra, du mener til isolering af a i
"ln(1/2)/ln(a) = 1,28*10^9år", ikke?

t½= 1,28*10^9
<=>
ln(1/2)/ln(a) = 1,28*10^9
<=>
ln(1/2)=1,28*10^9*ln(a)
<=>
ln(1/2)/(1,28*10^9)=ln(a)
<=>
e^(ln(1/2)/(1,28*10^9))=a

Du får et værdi for a, der er meget, meget tæt på 1 - men lidt mindre.

Hvis du skulle have problemer med det andet, kan du bare skrive. Men kom lige med dine egne bud - se evt. #4.

Svar #9
18. oktober 2004 af john vs. jon (Slettet)

tjoe.. men vi kan godt blive enige om a=0,967486..

men så siger du: f(8,50*10^8)= 100 * 0,967486^8,50*10^8..

hmm hvad siger du til det...

Svar #10
18. oktober 2004 af john vs. jon (Slettet)

det er jo røv forkert!

Svar #11
19. oktober 2004 af john vs. jon (Slettet)

har fundet ud af det.. var slet ik så svært var bare lidt væk :-S..

men mange tak for hjælpen Samuel

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. oktober 2004 af Samuel (Slettet)

Jeg fik noget i retning af a=0,9999999995

Eftersom x-værdierne er så ekstreme, skal alle decimaler medtages i beregninger..

Svar #13
19. oktober 2004 af john vs. jon (Slettet)

jaja.. det kom jeg også fremtil.. og fik det hele til at passe meget fint..

endnu engang tak.

Skriv et svar til: eksponentielfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.