Matematik
differentialligninger
Hej derude. Jeg sidder med opgave 8016 i hæftet "vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik STX A-niveau 2006".
Opgaven lyder således:
I en model for udviklingen af antallet af individer i en population betegner N(t) antal individer i populationen til tiden t (målt i døgn. I modellen antages det at N'(t)=2*10^(−8)*N(t)*(10^(6)-N(t)).
Det tidspunkt, hvor populationen er nået op på 500000 individer kaldes t1.
Bestem væksthastigheden for populationen til tidspunktet t1, og beskriv hvad denne væksthastighed betyder for udviklingen af antallet af individer i populationen.
Jeg har gjort således:
Vi kender formlen for væksthastigheden N'(t) og vi kender n(t), som er 500000. Derefter sætter vi 500000 ind i vores formel for væksthastigheden og får denne til at være 5000 individer pr. døgn. Dermed forøges populationen med 1% for hvert døgn.
Men jeg er ikke sikker på om jeg har fat i det rigtige, da det har mere med differentialkvotient at gøre, end differentialligninger.
Håber nogen vil hjælpe mig hurtigst muligt.
Svar #1
30. oktober 2008 af Jean
Der er lidt lang tid siden jeg har arbejdet med differentialligninger med mit bud er følgende:
1. Du skal bestemme tidspunktet t1 - for at bestemme det skal du finde N(t) (find løsningen til differentialligningen) og løs derefter ligningen N(t1) = 5000000 for t1.
2. Sæt t1 ind i N'(t)
Svar #2
30. oktober 2008 af Jean
#1.
Mangler der ikke en randbetingelse for at kunne løse differentialligningen? Står der ikke mere i opgaven, noget med hvad populationen er til tid 0 eller lign?
Svar #3
30. oktober 2008 af Milldirt (Slettet)
Nej, der står ikke andet.
#1: Det er vist væksthastigheden jeg skal finde.
Skriv et svar til: differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.