Matematik
Jern opvarmes
En jernklods opvarmes og afkøles derefter af luften. Afkølingen kan beskrives ved funktionen:
a(t) = 20+880•0,95^t , t ≥ 0
Hvor afkølingen påbegyndes til t = 0 og a(t) er klodsens temperatur, målt i grader, til tiden t.
a) Hvilken temperatur blev jernklodsen opvarmet til?
b) Til hvilket tidspunkt er jernklodsens temperatur 200°?
c) Hvilken temperatur har luften, hvor klodsen afkøles?
d) Hvilken temperatur nærmer klodsen sig, når tiden går?
e) Får jernklodsen (teoretisk) nogensinde en temperatur på 20°?
Hvordan beregner jeg det?
a) Over hvilken tid?
b) Er det ikke således: 200= 20+880*0,65^t. t=30,939?
c) Hvordan pokker regner jeg det?
d) Er ikke helt med... Altså hvor lang tid går der? De 30,939 minutter eller hvordan.. Der skulle den jo gerne være 200 grader.
e) Altså.. ja.. det kan jo godt? Det er jo ikke særlig meget.
Svar #1
23. november 2008 af Isomorphician
Kig evt. på:
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=596727
Svar #2
23. november 2008 af Kamelkalle (Slettet)
Tak Isomorphician (: Den har jeg faktisk set. Men jeg forstår ikke helt, hvordan Mathon kommer frem til de resultater...
Svar #3
23. november 2008 af Isomorphician
c) De 20 der står i funktionen er uafhængige af t, og dermed en konstant temperatur.
d) 880*0,95t er en eksponentielt faldende funktion og vil for høje værdier af t gå mod 0.
e) Som mathon skriver, så vil klodsens temperatur i teorien blive ved med at gå mod 20 uanset hvor høje værdier af t du måtte sætte ind i funktionen.
Svar #4
23. november 2008 af Kamelkalle (Slettet)
Ok- Hvad med a og b?
Til de andre: aarh, c forstår jeg! (: d) Ja, kan se den er faldende.. Men hvordan ser du så den går mod nul? e) Er jeg stadig ikke med på. Hvordan kan det være? Pga konstanten på 20 grader?
Svar #5
23. november 2008 af Isomorphician
#4
d) En eksponentiel faldende funktion vil altid gå mod nul. Vm(f) = ]∞; 0[
e) Ja, netop pga. de 20°
Svar #6
24. november 2008 af Kamelkalle (Slettet)
Okay så d. er altså noget differentialregning? Ser lige hvordan jeg løser den senere ! (:
Men a og b, hvordan løser jeg dem?
Svar #8
24. november 2008 af Kamelkalle (Slettet)
Så dvs... i a.. at: a(t) = 20+880*0,95^t <=> a = (20+(880 * 0,95^t)) / t Eller hvad?
Svar #9
24. november 2008 af Kamelkalle (Slettet)
Men det er jo bare sært... for så får jeg jo 856 ;S
Svar #10
24. november 2008 af Kamelkalle (Slettet)
og b vil så sige at a(t) = 200 = 20+880*0,95^t
t er den ukendte. ligning regnes og bliver lig 30,939?
Svar #11
24. november 2008 af Isomorphician
#8: a(0) betyder at du skal sætte 0 ind på t's plads
#10: Korrekt
Svar #12
24. november 2008 af Kamelkalle (Slettet)
Ok tak (:
Men så giver det jo 900 i a ;S For 20 + 880 er jo 900
Skriv et svar til: Jern opvarmes
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.