differentialligningen

 Skal du løse opgaven uden brug af hjælpemidler eller har du et værktøj til rådighed?

vores lærer vil helst have at vi lave opgaverne uden lommeregner og så må vi gerne tjekke det på lommeregner..

bestem differentialligningen y' +3y =20 i punktet P(1,4)

omskriver den: y'= 20-3y (dermed minder den om: y'=b-ay, som har den fuldstændige løsning: (b/a)+c*e^-at)

Derfor: y(t)= (20/3)+c*e^-3t

y(t) = C*e-3t + (20/3)

4 = C*e-3*1+ (20/3)

(12-20)/3 = e-3*C

-(8/3)e3 = C

 Jeg vil mene at den kan løses nemmere således:

Du har diff lignignen:
y' - 3y = 20

Du omskriver til
y' = 20 - 3y

Du integrerer mht x på begge sider af lighedstegnet
y = 20x - 3yx + k

Du løser ligningen hvor P's koordinater er sat ind
4 = 20*1 - 3*4*1 + k
mht k og får:

k = -4

Nu indsætter du k i ligningen:
y = 20x - 3yx - 4

og isolerer y til at være:
(4*(5*x-1))/(1+3*x)

Voila

Tak for hjælpen :)

Da man får udtrykket -1/3*exp(20-3y)=x+k, ville jeg bytte om på de variable og angive løsningen x(y). Er funktionen enentydig (1-1), så har den en invers. Somme tider er det smart at bruge den inverse funktion. Så bytter vi bare om på x og y's roller

Ellers er den y(x) = -1/3*exp(-3x-3k)+20/3, som kan skrives lidt pænere: Sæt 3k=C