Matematik
Konvergens af uegenligt integrander
Hej sidder med følgende opgave og er ikke tilfreds med mine resultater, så hvis nogle kunne rette min fejl. Ville jeg blive godt tilfreds!
Vis at for ethvert a tilhørende R+ er det uegenligt integral
I1(a)= ∫[uendelig,a](exp(-2at)dt
Min løsning
|[b,a](-2a*exp(-at)=
a[-exp(-ab)+exp(a2)]
2)
Vis at for ethvert punkt a tilhørende R+ er det uegenligt integral
I2(a) = ∫[uendelig,1](exp(-at)dt
Min løsning
|[b,1](-2a*exp(-2at)=
-2a[exp(-2ab)-exp(-2a)]
På forhånd tak
Svar #2
29. november 2008 af dara.online (Slettet)
#0 ∫ektdt=1/k·ekt ... og så mangler du at lade b→∞.
Svar #3
30. november 2008 af TjooDk (Slettet)
Har arbejdet lidt videre på den. Og får nu følgende:
[(1/-a)e^(-at)](uendelig,a)
Så skal jeg bare vise at den konvergere samt bestemme dens værdi? hvordan gøres det..
Svar #4
30. november 2008 af dara.online (Slettet)
∫[uendelig,a]e^(-at)dt=
[(1/-a)e^(-at)](uendelig,a)=
limb→∞[(1/-a)e^(-at)](b,a)=
limb→∞[-1/a*e^(-ab)+1/a*e^(-a2)]=
1/a*e^(-a2)-limb→∞[1/a*e^(-ab)]=
1/a*e^(-a2);
sidste = gælder fordi limb→∞1/a*e^(-ab) eksisterer og er =0. Dette viser at integralet er konvergent med værdi som anført.
Svar #5
30. november 2008 af TjooDk (Slettet)
Øvre grænse er b og nedre er a, så det gir (1/-a)e^(-a^2) ik?
Næste punkt er at jeg skal løse I2 er kommet frem til at den bliver [(1/-2a)e^(-2at)](øvre:b,nedre:1) = 1/-2a(e^(-2a)-e^(-2ab))
Dernæst skal jeg løse I1 (a) = I2 (a) hvordan gøres det nemmeste?
Svar #6
30. november 2008 af dara.online (Slettet)
#5 du skal lige lade b→∞ så du bestemmer I2(a) , det har du endnu ikke gjort :/
Svar #7
30. november 2008 af dara.online (Slettet)
#3 var I1(a) skrevet forkert op i #0? Den jeg løste i #4 var med I1(a)=∫0∞ e-atdt som indikeret i #3
Svar #8
30. november 2008 af dara.online (Slettet)
Rettelse til #7 .. jeg mener naturligvis I1(a) =∫a∞ e-atdt ...
Svar #9
30. november 2008 af TjooDk (Slettet)
I2 er kommet frem til at den bliver [(1/-2a)e^(-2at)](øvre:b,nedre:1) = 1/-2a(e^(-2a)-e^(-2ab)).
det gir vel bare (1/-2a)e^-2a når b går mod uendelig ? eller
Svar #11
30. november 2008 af TjooDk (Slettet)
Ja min fejl ang. første opskrivning :) Jeg undskylder ydmygst
Svar #12
30. november 2008 af dara.online (Slettet)
... det kan jo ske for enhver :/ Ville bare sikre mig at vi ikke regnede på de forkerte integraler :)
Skriv et svar til: Konvergens af uegenligt integrander
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.