Matematik
vækstmodeller
Dette spørgsmål er jeg ikke så sikker på hvordan jeg skal svare, jeg har grublet over det i 3 dage nu og det eneste jeg for er hovedpine.
Vis at funktionerne med de fundne konstanter løser differentielligningerne fra punkt b)
eksponentiel: b = 50 , k = 0,08 - differentielligning: y` = 0,08 × y
begrænset: G = 200 , a = 150 , k = 0,6 - differentielligning: y` = 120 - 0,6 × y
logistisk: m = 200 , c = 3 , k = 0,04 - differentielligning: y` = 0,004 × y × (200 - y)
Svar #1
01. december 2008 af utdiscant (Slettet)
Opstil de funktioner du har fået typen og konstanterne af vide i. Indsæt derefter de funktioner du har fundet i differentialligningerne. Skriv evt igen når du har fundet funktionerne du skal teste.
Svar #2
01. december 2008 af 2xMulle (Slettet)
Eksponentiel ¦(x) = b × e^kx
Begrænset ¦(x) = G - a × e^-kx
Logistisk ¦(x) = ___m____
1 + c × e^-kmx
Eksponentiel: 50 × e^0,08 × 0 = 50
Begrænset: 200 - 150 × e^-0,06 × 0 = 50
Logistisk: _____200______ = 50
1 + 3 × e^-0,04 × 200 × 0
Dette er de funktioner jeg brugte til a finde konstanterne, er det dem du mener?
Svar #3
01. december 2008 af utdiscant (Slettet)
Ja, jeg har dog ikke tjekket dem helt igennem for rigtighed. Nu skal du indsætte de funktioner du har opstillet på ys plads differentialligningerne, så kan du se om de er løsninger.
Svar #5
01. december 2008 af 2xMulle (Slettet)
Eksponentiel : y´ = 0,08 × 50 × e^0,08 × 0
er dette rigtig sat ind, er lidt i tvivl?
Svar #8
01. december 2008 af utdiscant (Slettet)
Du har en differentialligning:
Derudover har du et forslag til en løsning
Nu indsætter du din løsning i differentialligningen og har:
Det kan udregnes til at være (ved differentation og algebra):
Altså er det en korrekt løsning.
Svar #9
01. december 2008 af 2xMulle (Slettet)
Okay virkelig mange tak, det var lige det jeg havde brug for a vide, var i tvivl om det var begge y'er man måtte bruge. Tak for hjælpen til at lave resten (:
Svar #10
01. december 2008 af utdiscant (Slettet)
Det var så lidt, bare skriv hvis der er problemer med nogle af de andre.
Svar #12
01. december 2008 af 2xMulle (Slettet)
har problemer med at udregne logistisk, jeg får et meget stort tal og tror ikke det er rigtigt?
Svar #14
01. december 2008 af 2xMulle (Slettet)
tak fordi det tal jeg har fået, tør jeg ingen gang skrive heh (:
Svar #15
01. december 2008 af utdiscant (Slettet)
Jeg får også at det ikke passer. Kigger du ikke lige om du har skrevet alle tal rigtigt af ved den logistiske ligning.
Svar #20
01. december 2008 af 2xMulle (Slettet)
Profitten for en virksomhed er givet ved funktionen f(x) = 520x - 4x2, hvor f(x) er profitten i mio. kr. og x er antal ton af en produceret vare.
Bestem den varemængde, der maksimerer profitten.
f(x) = 520x - 4x2
f ’(x) = 0
f‘(x) = (520 × x1)´ - (4 × x2)´ = 520 × (x1)´ - 4 × (x2)´
= 520 × (1 × x1-1) - 4 × (2 × x2-1) = 520 - 8x
Så sætter jeg det ind i solve:
solve(520 - 8x = 0,x)
x = 65
c) Forklar hvad f’(xo) fortæller om profitten.
Jeg har løst denne opgave, men er i tvivl om c? det så lang tid sidan jeg har haft om sådan noget og kan ikke finde noget nogle steder?