Latex - sidehoved

I sidehovedet står

Navn til venstre
FAG i midten
Dato til højre
Afleveringens navn i midten
Og så en streg under, fra venstre side til højre side

Det kan sagtens lade sig gøre. Tjek

http://www.ctan.org/tex-archive/macros/latex/contrib/memoir/memman.pdf

der står meget godt i The Memoir Class.

okay, er det muligt du vil prøve at lave en model til mig!?

www.winedt.com skulle også indeholde en editor der minder meget om word, har ikke selv prøvet den men det lyder ret smart

Du bruger selvfølgelig emacs til at skrive din latex i. Den bliver du glad for i længden.

Hvad angår marginer, så er her indstillingerne fra et af mine dokumenter - put det i din preamble. Deres funktion er vist ret oplagt, så prøv at eksperimentere lidt:

\\addtolength{\\voffset}{-0.7cm}
\\addtolength{\\hoffset}{-0.6cm}
\\addtolength{\\textheight}{0.5cm}
\\addtolength{\\textwidth}{1.2cm}

mht til sidehoved kan man bruge pakken fancyhdr

mht. margin, så bruger jeg

\\usepackage[top=2.0cm,left=2.35cm,right=2.5cm,bottom=2.0cm]{geometry}

404error: À propos opgaver skrevet i LaTeX, så har jeg problemer med at åbne dine opgaver på din hjemmeside. Du kunne ikke lægge dem ud i pdf-format, evt. på studi?

...og hvis man ikke synes at emacs er som sendt fra gud, så kan man bruge Texniccenter, et ganske udemærket program.

#8: Jeg har ingen planer om at lægge dem ind på studieportalen, men du kan nu finde dem i pdf-format på min side.

Okay, tak. Niveauet i matematik er godt nok for højt til, at jeg kan forstå det, men det er interessant at se, hvordan større projekter ved universitetet disponeres.

#10: Jeg tænkte på om du havde nogle gode idéer til en 3.g opgave i matematik indenfor lineær algebra. Ville det være for bredt at beskæftige sig med "Vektorrum og matricer"? Jeg ville gerne beskæftige mig med noget abstrakt matematik, hvor der samtidig var god mulighed for at levere en selvstændig præstation mht. analyse, beviser og perspektiver. N.B. Jeg har matematik på 1-årigt A-niveau i 3.g.

Det har jeg skam. Først og fremmest, hvis du ønsker at beskæftige dig med abstrakt matematik, vil jeg foreslå dig IKKE at følge den slagne vej ifm. lineær algebra. I en gymnasieopgave - og for den sags skyld på dit første universitetskursus - vil man oftest præsentere lineær algebra som et 'smart værktøj' til at løse lineære ligningsystemer. Gradvist udvikler man så mere komplicerede begreber som abstrakte vektorrum, lineære operatorer osv. Det er en praktisk, men uelegant måde at lære lineær algebra på.

I stedet vil jeg foreslå dig, at du prøver kræfter med en aksiomatisk tilgang til lineær algebra. Lineær algebra kan indføres stort set uafhængigt af andet end ganske elementære egenskaber for de reelle/komplekse tal, og det kræver altså ikke nogen omfattende baggrundsviden. I en aksiomatisk tilgang til et vilkårligt matematisk felt er beviserne normalt også ret nemme at gå til (i starten!), fordi man typisk har relativt få værktøjer at bruge.

Kort beskrevet studerer i aksiomatisk lineær algebra abstrakte vektorrum og senere lineære afbildninger mellem disse vektorrum. Det er disse lineære afbildninger, man kan repræsentere ved matricer - men i den aksiomatiske tilgang er den slags repræsentation ganske uinteressant. Dog er det godt stof til en evt. perspektivering.

Opgaven vil være efter sætning/bevis osv. strukturen, og der vil næppe være plads til de helt store sidespring. Det betyder, at du skal være ret sikker i metode og formå at præsentere dit stof på en måde, der ikke ligner direkte afskrift fra en af dine kilder. Til gengæld, hvis du formår det, vil du stå med en opgave af høj kvalitet. Jeg kunne forestille mig, at titlen kunne være noget i retning af "Vektorrum og lineære afbildninger". Det er forholdsvis bredt og giver mulighed for en selvstændig og interessant præsentation.

Hvad angår litteratur, kan jeg anbefale flg.:

S. Axler: Linear Algebra Done Right

Den kan du sikkert finde i din lokale universitetsboghandel, og den er ikke ret dyr. En klassiker, som jeg ikke selv er bekendt med, er desuden:

P.R. Halmos: Finite Dimensional Vector Spaces

Først og fremmest tak for endnu et henrivende indlæg. Nogle af dine indlæg burde jo lægges under "guides".

Jeg tror, at jeg vælger at skrive 3.g opgave i matematik om "Vektorrum". Jeg har således et helt år til at læse forud, så jeg forhåbentlig er helt sikker i metode og i stand til at foretage ordentlige perspektiveringer i min SSO.

Endvidere har jeg nogle flere spørgsmål som jeg håber du gider kigge på.

Skrev du selv SSO i matematik indenfor Lineær Algebra, siden du havde gode nogle idéer?

Vurderes en SSO i matematik på 1-årigt A-niveau efter samme krav som en SSO i matematik på 3-årigt A-niveau? Dvs., sammenlignes min opgave med den om Gibbsfænomenet, der forefindes her på siden?

"Lineær algebra kan indføres stort set uafhængigt af andet end ganske elementære egenskaber for de reelle/komplekse tal, og det kræver altså ikke nogen omfattende baggrundsviden."

Er det muligt at skrive om "Vektorrum" uden brug af komplekse tal? Og, er det dét værd at sætte sig ind i komplekse tal? Givet det mange plus-point i en SSO, at man køre på flere talplaner?

"Det er disse lineære afbildninger, man kan repræsentere ved matricer - men i den aksiomatiske tilgang er den slags repræsentation ganske uinteressant."

Jeg tog et kig under "Vektorrum" i følgende noter fra Københavns Universitet: . Her bemærkede jeg, at vektorrum og lineære afbildninger af disse hele tiden repræsenteres ved matricer. Nu er jeg ikke så langt inde i emnet, men "hvordan" behandler man emnet uden samtidig at skulle inddrage en masse med matricer? Altså, hvordan holder man den på det "abstrakte" plan?

"Opgaven vil være efter sætning/bevis osv. strukturen, og der vil næppe være plads til de helt store sidespring. Det betyder, at du skal være ret sikker i metode og formå at præsentere dit stof på en måde, der ikke ligner direkte afskrift fra en af dine kilder."

Hvordan gør man det? Altså, beviserne forløber vel som i bøgerne... ? Hvordan undgår man at det blot bliver en omformulering af lærebogsbeviser, som man sætter op i egen rækkefølge? Og hvordan viser man, at man er "sikker" i metode? Kræver det at man forklarer alle små skridt, eller at der er en form for kontinuitet mellem de forskellige sætninger?

"Til gengæld, hvis du formår det, vil du stå med en opgave af høj kvalitet."

Skyldes det så, at opgaven er skrevet om et utraditionelt emne? Eller... Hvordan? :)

"Det er forholdsvis bredt og giver mulighed for en selvstændig og interessant præsentation."

Hvori vil du mene det selvstændige består? I bevisførelsen, disponeringen, kontinuiteten?

Og mht. litteraturen vil du så foreslå at jeg anskaffer mig to nævnte bøger, og kun læser om Vektorrum? Hvor meget behøver jeg sætte mig ind i litterær algebra? Og, hvad med Akademisk Forlags "Lineær Algebra" - er det noget du vil anbefale? Hvor mange lærebøger vil du mene man bør anskaffe sig i forbindelse med en SSO - altså, 8 forskellige bøger på engelsk f.eks., med forskellige beviser af centrale sætninger?

Vh,

Christian

Hov, der er vist en del grammatiske fejl i mit indlæg. Og så manglede der vist også et link:

"Jeg tog et kig under "Vektorrum" i følgende noter fra Københavns Universitet: http://www.math.ku.dk/noter/h1.pdf."

Opdaterer lige :)

"Skrev du selv SSO i matematik indenfor Lineær Algebra, siden du havde gode nogle idéer?"

Nej, jeg skrev om Galoisteori. Det er kort fortalt studiet af symmetrier blandt rødder for polynomier og kan bl.a. bruges til at vise, at der ikke eksisterer generelle løsningsformler i traditionel forstand til polynomiumsligninger af grad højere end eller lig fem. Det var en anelse overambitiøst, og selv om det bestemt var spændende og meget lærerrigt, vil jeg ikke anbefale det.

"Vurderes en SSO i matematik på 1-årigt A-niveau efter samme krav som en SSO i matematik på 3-årigt A-niveau?"

Ja, det skal du nok gå ud fra.

"Er det muligt at skrive om "Vektorrum" uden brug af komplekse tal? Og, er det dét værd at sætte sig ind i komplekse tal? Givet det mange plus-point i en SSO, at man køre på flere talplaner? "

Du kan sagtens skrive om vektorrum uden komplekse tal. I de grundlæggende sætninger i lineær algebra bruger du stort set ikke strukturen på det underliggende tallegeme. Det bliver først af betydning, når du begynder at studere vektorrum med indre produkt - og så langt når du næppe. Derfor vil det næppe heller give særlige pluspoint, fordi der i praksis stort set kun er tale om et notationsskift.

"Nu er jeg ikke så langt inde i emnet, men "hvordan" behandler man emnet uden samtidig at skulle inddrage en masse med matricer? Altså, hvordan holder man den på det "abstrakte" plan? "

Det er nemt. Man lægger ud med definitionen af et vektorrum. Dernæst fortsætter man sædvanligvis med at indføre basis og dimension for vektorrum. Herunder hører det centrale resultat, at ethvert vektorrum har en basis. Lad os antage, at vi har at gøre med endeligdimensionale rum. Så er en basis en liste af vektorer B=(v_1,...,v_n), sådan at enhver anden vektor i rummet kan skrives som en linearkombination af vektorer i B, og sådan at 'ingen af vektorerne i B kan undværes' (det kaldes lineær uafhængighed). Først herefter plejer man at se på lineære afbildninger. En lineær afbildning er en afbildning L mellem vektorrum V og W, som opfylder

L(a*v_1+b*v_2)=a*L(v_1) + b*L(v_2),

for a,b elementer i det underliggende skalarlegeme og v_1,v_2 vektorer i V. Hvad er da forbindelsen til matricer? Jo, matricer er særlige repræsentationer(!) for en lineær afbildning, som man kan anføre, så snart man har en basis for vektorrummet. Antag f.eks., at (v_1,...,v_n) og (w_1,...,w_m) er baser for V, hhv. W, som begge antages endeligdimensionale; dvs. deres baser består af et endeligt antal vektorer. Enhver vektor i V kan nu skrives som en linearkombination af basisvektorerne. Dermed er det nok at angive, hvad L gør ved basisvektorer i V, fordi vi kan bruge lineariteten til at afgøre L generelt. Lad os i øvrigt notere os. at givet en basis for W kan vi repræsentere en vektor entydigt ved dens koordinater; dvs. hvis w er en vektor i W med

w = a_1*w_1+...+a_m*w_n,

så kan vi 'nøjes' med at angive (a_1,...,a_m) (når vi husker på, hvilken basis, det er med hensyn til!). Matricen for L kan nu indføres som det talskema, hvor søjlerne er koordinaterne i W til basisvektorerne fra V, altså

M(L)=[L*(v_1) ... L*(v_n)]

hvor stjerne angiver, at der er tale om kooordinatrepræsentationen. Matricer er altså bare en smart repræsentation, og når man lærer om addition, multiplikation osv. af matricer følger regnereglerne her i virkeligheden af de tilsvarende regler for addition funktioner, sammensætning af funktioner og inversion af funktioner. Alt sammen noget, man sagtens kan indføre uden brug af matricer overhovedet, og det virker mindre ad hoc på den måde.

"Hvordan gør man det? Altså, beviserne forløber vel som i bøgerne... ? Hvordan undgår man at det blot bliver en omformulering af lærebogsbeviser, som man sætter op i egen rækkefølge?"

Det vil det naturligvis blive i nogen grad. Det er til gengæld ikke svært at præsentere stoffet på en lidt anden måde og mere personlig måde, hvis du har flere forskellige kilder at tage udgangspunkt i. Desuden er ideen jo netop, at du IKKE skal følge bogen slavisk, men lave din egen opstilling, hvor du trækker på forskellige afsnit og sætninger i dine kilder og sammensætter det til en selvstændig fremstilling.

"Og hvordan viser man, at man er "sikker" i metode? Kræver det at man forklarer alle små skridt, eller at der er en form for kontinuitet mellem de forskellige sætninger? "

Nej, det kræver at du véd, hvor ekstra forklaring er på sin plads, og hvor den er unødvendig. At forklare ethvert skridt er en dårlig idé - det tyder netop på, at du ikke er særligt sikker. Men metode er generelt symbolbrug, brug af symboler ift. tekst, brug af forskellige bevistyper osv.

"Skyldes det så, at opgaven er skrevet om et utraditionelt emne? Eller... Hvordan?"

Dels det, dels at du har formået at disponere en større stofmængde og udvælge de centrale aspekter og behandle dem på, forhåbentlig, korrekt vis.

"Hvori vil du mene det selvstændige består? I bevisførelsen, disponeringen, kontinuiteten?"

Disponeringen, først og fremmest.

"Og mht. litteraturen vil du så foreslå at jeg anskaffer mig to nævnte bøger, og kun læser om Vektorrum?"

Du kan nøjes med én i første omgang. Anskaf også en bog om basal lineær algebra, f.eks. D. Lay: Linear Algebra and Its Applications. Så kan du se i den undervejs.

"Hvor meget behøver jeg sætte mig ind i litterær algebra?"

Det afhænger af, hvor god en opgave, du vil lave. Jo mere du læser, jo lettere er det at disponere, når den tid kommer. Husk at løse opgaverne i bogen undervejs i din læsning!

"Og, hvad med Akademisk Forlags "Lineær Algebra" - er det noget du vil anbefale?"

Kender den ikke.

"Hvor mange lærebøger vil du mene man bør anskaffe sig i forbindelse med en SSO - altså, 8 forskellige bøger på engelsk f.eks., med forskellige beviser af centrale sætninger? "

Det afhænger helt af kvaliteten af bøgerne. Til en opgave med din overskrift vil 2, måske 3 bøger være fuldt ud tilstrækkeligt.

Mange tak for svaret!

Så følgende ville være fint? Også hvis ambitionsniveauet er en tocifret karakter?

"Litteraturliste:

[1] Paul R. Halmos. 1947. Finite Dimensional Vector Spaces. Princeton University Press.

[2] Sheldon Axler. 1999. Linear Algebra Done Right. Springer-Verlag New York. Second Edition.

[3] David N. Lay. 2002. Linear Algebra and Its Applications. Pearson. Third Edition."

Endvidere, synes du så, at følgende "plan" virker fornuftig?

1) Læse og gennemgå systematisk de 3 bøger.

2) Lær at skrive matematik i LaTeX.

3) Begynd at afgrænse emnet, finde sætninger at bevise og finde smarte måder at gøre dette på.

Det finder du ud af, når du er kommet i gang. I første omgang vil [2] og [3] være nok, indtil du har forstået det grundlæggende. [1] er en ældre bog og er utvivlsomt sværere at læse.

Om du systematisk skal gennemgå dine bøger er jeg ikke sikker på; det kan let blive kedeligt. Prøv i stedet at læse lidt skiftevis i [1] og [2] og få en føling for, hvad tingene drejer sig om. Intuitionen er det absolut vigtigste i første omgang, så kan man pudse detaljerne i forståelsen af sidenhen. Ellers er din plan med LaTeX og løbende afgrænsning fin.

Sådan laver jeg et simpelt sidehoved:
%-------------------
\\pagestyle{fancy}
\\fancyhf{}
\\fancyhead[RO]{\\bfseries\\thepage} %højre øverst: sidenummer
\\fancyhead[CO]{\\bfseries TITEL} %centreret øverst: titel
\\fancyhead[LO]{\\bfseries NAVN} %venstre øverst: navn
\\fancyfoot[RO]{\\bfseries Side \\thepage{} af \\pageref{lastpage}}
%højre nederst: side X af Y. Y'et laves ves at indsætte en \\label{lastpage} på den sidste side - det er det smarteste jeg har kunne finde.

\enewcommand{\\headrulewidth}{0.5pt}
\enewcommand{\\footrulewidth}{0pt}
\\addtolength{\\headheight}{2.5pt}
\\fancypagestyle{plain}{%
\\fancyhead{}
\enewcommand{\\headrulewidth}{0pt}
}
%------------------


Så kan man selvfølgelig også smide noget ind centreret og til venstre i sidefoden - den kan I nok selv regne ud.
Jeg har ikke fundet ud af, at tilføje en vandret linje nederst.

Sidsel