Matematik

Bevis (induktion??)

24. oktober 2004 af Darwin (Slettet)

Hej, hvordan beviser man:

ln[1+1/n] > eller = 2/(2n+1), hvor n E Z+.

Mit bud: Induktion.

Sandt for n=1.

Nu n=k:
ln[1+1/k] > eller = 2/(2k+1)

Vi skal nu vise at det gælder for n=k+1

ln[1+1/(k+1)] > eller = 2/(2(k+1)+1)
ln[1+1/(k+1)] > eller = 2/(2k+3)

Kan ikke komme videre, men skal vel sammenligne med n=k?

Svar #1
24. oktober 2004 af Darwin (Slettet)

Svar #2
24. oktober 2004 af Darwin (Slettet)

Kan 404error hjælpe?

Svar #3
24. oktober 2004 af Darwin (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. oktober 2004 af 404error (Slettet)

Nej, jeg tror ikke, du kommer langt med induktion. Et velkendt trick er til gengæld at se på rækkeudviklinger for begge sider; prøv det.

Svar #5
24. oktober 2004 af Darwin (Slettet)

Jeg ved at for n E Z+

n*ln(1+1/n)

og at for t: 0

ln([4-t]/t) > eller = 2-t

og at for s: 0<s/>
1/s +1/(4-s) > eller = 1.

Der står, at jeg skal bevise

n*ln(1+1/n) > eller = (2n)/(2n+1)

Jeg kan MULIGVIS bruge ligning 1-3 eller ?

Svar #6
24. oktober 2004 af Darwin (Slettet)

i #0 har jeg naturligvis bare omskrevet sidste ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. oktober 2004 af 404error (Slettet)

#5: Hvis du har lov at bruge de første 3 vurderinger, så er tanken højest sandsynlig, at du kan sammensætte dem til et bevis for den sidste ligning. Så svaret på dit spørgsmål er 'ja'. Prøv at lade være med at hæfte dig i, at der står for 'n et heltal' - der kunne ligeså vel være tale om et positivt reelt tal, der ændrer ikke på noget.

Svar #8
24. oktober 2004 af Darwin (Slettet)

Kan du give et lille hint? Det der forvirrer mig er, at der står s, n og t og at ligningerne kun gælder for bestemte intervaller.

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. oktober 2004 af Lurch (Slettet)

#5, næste gang du har en opgave du vil ahve hjælp med, så skriv AL information ned! Så sidder vi andre ikke og får grå hår ikke at forstå noget som helst :P

Svar #10
24. oktober 2004 af Darwin (Slettet)

Al info er givet i #5; i #0 var jeg naturligvis af den tro, at induktion kunne bruges.

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. oktober 2004 af Lurch (Slettet)

yes yes, men altid al info i første indlæg.

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

Siden hverken Lurch eller 404 kan hjælpe ... ja, så må jeg.

Kig på højresiderne i:

n*ln(1+1/n) > eller = (2n)/(2n+1)
<=>ln(1+1/n) > eller = 2/(2n+1)

samt

ln([4-t]/t) > eller = 2-t

Sammenlign dem:

2-t=2/(2n+1) og isoler t.

Erstat nu din værdi for t i
ln([4-t]/t) > eller = 2-t

Det virker!

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. oktober 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

Ak ja...

Skriv et svar til: Bevis (induktion??)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.