produktreglen

Hvad skal du med funktionerne?

sqrt(x(3-2x))

(d)/(dx) sqrt(x(3-2x))

(d)/(dx) (x(3-2x))^((1)/(2))
.
((x(3)+x(-2x)))^((1)/(2))

((3x-2x^(2)))^((1)/(2))

(3x-2x^(2))^((1)/(2))

(d)/(du) u^((1)/(2))*(d)/(dx) 3x-2x^(2)

(d)/(du) u^((1)/(2))=(1)/(2u^((1)/(2)))

(d)/(dx) 3x-2x^(2)=3+(d)/(dx) -2x^(2)

(d)/(dx) 3x-2x^(2)=3-4x

(d)/(du) u^((1)/(2))=(1)/(2(3x-2x^(2))^((1)/(2)))

(1)/(2(3x-2x^(2))^((1)/(2)))*(3-4x)

(d)/(dx) (3x-2x^(2))^((1)/(2))=(3-4x)/(2(3x-2x^(2))^((1)/(2)))

(3-4x)/(2(3x-2x^(2))^((1)/(2)))

Hvilket er det endelige resultat :)

 Okay, jeg forstår ikke ret meget af det der #2
#1 Jeg skal bruge produktreglen til at bestemme f ' (x) 

Havde lige sidder og skrevet en lang forklaring, og så driller pcen. Men!

Den første faktor udifferentieret gange med den anden faktor differentieret adderet med den første faktor differentieret ganget med den anden faktor udifferentieret.

dvs.

(f*g)(x) = f '(x) *g(x) + g ' (x) * f (x)

f(x) = √(x)*(3-2*x)

f ' (x) = √(x)*(-2) + 1/(2*√(x)) * (3-2*x)

Eftertjek vha. cas og træk resultaterne fra hinanden, giver det 0 har du gjort rigtigt (har tjekket min)

He he tak for hjælpen. Nåede at lave den første nu knibber det med den anden. Det kunne være rart hvis du kunne hjælpe?

g(x) = x^3 (=x*x^2)

Som opgaven siger kan x^3 forklares som x*x^2, i stedet for at skulle føre bevis for x^3 kan du derfor bruge produkt reglen det bliver så:

g ' (x) = (1*x^2)+(x*2*x)

Men! Du kommer snart til at lære en formlen der lyder:

hvis f(x) = x^a

er f ' (x) = a*x^(a-1)

Med andre ord er x^3 = 3*x^3-2