Eratosthenes' si

Eratosthenes’ si er en talrække, der fås ved at markere nogle tal. At ryste sien betyder at man mærker det mindste af de umærkede tal, og lader alle egentlige multipla af dette tal drysse ud af sien. Rækken fås således, at man fylder sien op med tallene større end 1; alle umærkede, dvs.

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,...
Sien rystes én gang, hvor det mindste tal mærkes, altså tallet 2; alle de lige tal drysser ud af sien. Tilbage bliver følgende tal i rækken:

2,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,...
Der rystes igen. Hverved mærkes det mindste af de umærkede, altså tallet 3. Alle de andre tal, der er delelige med 3 drysser ud af sien. Tilbage bliver følgende tal i rækken:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,55,59,...
Rystes der igen, bliver følgende tal i rækken:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,...
Hvis der rystes uendelig mange gange resterer netop primtallene i sien.
 

ja, men hvor stor kan N så være efter man har rystet sien 4. gange `?

Når du har "rystet" sien fire gange, har du fjernet alle tal, der kan divideres med de fire første primtal. De fire første primtal er 2, 3, 5 og 7. Hvis N bliver for stor, vil sien begynde at indeholde tal, der kan divideres med det næste primtal, som er 11, og det mindste tal, der ikke er et primtal og kan divideres med 11 er 11² = 121, så N kan højst være 120. Samtidig bør N mindst være 11, for at sien overhovedet indeholder noget efter fjerde ryst.

Okay, men hvorfor siger du at N så højst kan være 120, når du har regnet ud at 11² er 121 ?

Det første tal, der ikke er et primtal, der vil overleve fire sininger, er 121. Defor kan N højst være 120, hvis kun primtal må overleve!

Okay, det kan godt være jeg spørger dumt :(

Men 120 er jo ikke et primtal? skulle N ikke være et primtal, da der jo kun er primtal tilbage ?

Sien fjerner ved fire ryst alle tal, der kan divideres med 2, 3, 5 og 7 - specielt vil 120 også blive fjernet i de fire ryst, da den kan divideres med både 2, 3 og 5. Det første ikke-primtal, som ville slippe uskadt gennem fire ryst er 121, som jo ikke er et primtal, da det er 11 gange 11.