Integralregning

Prøv med partiel integration ....

... BTW hvordan vil du beregne den eksakte værdi af et ubestemt integral?

Har jeg prøvet, men ved ikke hvilken funktion jeg skal betegne som f(x) og g(x). Det skal siges, at jeg skal løse den uden hjælpemidler.

b=e og a=1 , men jeg skal jo først bestemme integralet, inden jeg trækker stamfkt fra hinanden.

Sæt f(x)=ln(x) og g(x)=√x ... så er f'(x)=1/x og G(x)=2/3*e^3/2 ... regn selv videre på formlen

∫f(x)g(x)dx=f(x)G(x)-∫f '(x)G(x)dx ... og indsæt grænser

#3 rettelse ... G(x)=2/3*x^3/2 ... jeg ramte vist forkert på tastaturet :/

∫√(x)*ln(x)dx = (2/3)*x*√(x) - (2/3)∫x*√x*(1/x)dx = (2/3)*x*√(x) - (2/3)∫√(x)dx =

(2/3)*x*√(x) - (4/9)x√(x) + k = ((6/9)- (4/9))x√(x) + k = (2/9)x√(x) + k

Kan det godt passe at integralet giver

2/3*x^3/2* ln(x) - 2/3* 1/(3/2+1)* x^3/2+1*ln(x) dx ?

#6 Der menes lun integralet af ∫√x*ln(x)

rettelse

∫√(x)*ln(x)dx = (2/3)*x*√(x)*ln(x) - (2/3)∫x*√x*(1/x)dx = (2/3)*x*√(x)ln(x) - (2/3)∫√(x)dx =

(2/3)*x*√(x)ln(x) - (2/3)²x√(x) + k = (2/3)(ln(x)- (2/3))x√(x) + k

₁^e∫√(x)ln(x)dx = (2/3)(ln(e)- (2/3))e√(e) - ((2/3)(ln(1)- (2/3))1√(1)) = (2/9)e^1,5 - (4/9) = (2/9)(e^1,5 - 2)

tegnfejl: -(-) = +

₁^e∫√(x)ln(x)dx = = (2/9)(e^1,5 + 2)

Jeg forstår bare ikke rigtig hvordan.. Synes ikke at jeg har fået det til det samme..

hvori ligger problemet?

Som jeg har skrevet i # 6, har jeg fået det til at være integralet. Jeg har brugt formlen ∫f(x)g(x)dx=f(x)G(x)-∫f '(x)G(x)dx, så jeg forstår bare ikke, hvorfor jeg får integralet til at være et andet tal end det du har beregnet.

prøv at vise os mellemregningerne i #6

skrevet på "din måde"

∫ x^0,5*ln(x)dx = (2/3)x^1,5 ln(x)  -  ∫ (2/3)x^1,5 *x^-1 dx = (2/3)x^1,5 ln(x) - (2/3)*∫ x^0,5dx =

(2/3)x^1,5 ln(x) - (2/3)²*x^1,5 + k = (2/3)(ln(x)-(2/3))x^1,5

.....................................................................................................................

₁^e∫ x^0,5*ln(x)dx = (2/3)(ln(e)-(2/3))*e^1,5 - ((2/3)(ln(1)-(2/3))*1^1,5)
= (2/3)*(1/3)*e^1,5 - ((2/3)(-(2/3))*1 = (2/9)e^1,5 + (4/9)

f(x)=√x

F(x)=2/3 x^3/2

g(x)=ln(x)

g'(x)=1/x

∫f(x)g(x)dx=f(x)G(x)-∫f '(x)G(x)dx,

2/3 x^3/2*ln(x)-∫2/3 x^3/2*1/x dx

2/3x^3/2*ln(x)-2/3*1/(3/2+1)*x^3/2+1*ln(x)dx

#16 Fortsætter fra din næstsidste linie

2/3 x^3/2*ln(x)-∫2/3 x^3/2*1/x dx                   [x^3/2*1/x=x^3/2*x^-1=x^3/2-1]

2/3 x^3/2*ln(x)-2/3∫x^3/2-1dx

2/3 x^3/2*ln(x)-2/3∫x^1/2dx

2/3 x^3/2*ln(x)-(2/3)²x^3/2

2/3 x^3/2(ln(x)-2/3)

... for lethedens skyld har jeg droppet den ubekendte konstant som faktisk allerede opstår i din første linie. Men det er ligegyldigt da du vil finde et bestemt integral

... alt i alt det samme som i #8 da x^3/2=x√x

se del-integrationen
http://peecee.dk/upload/view/144616

Tusind tak. :)