Polynomier/Parabler

Tjo, det er tre ligninger med tre ubekendte. Du skriver ligningen y=ax²+bx+c for hvert af de tre punkter:

2=a-b+c

2=9a+3b+c

-1=a+b+c

og løser dette ligningssystem med tre ligninger og de tre ubekendte a, b og c.

øhm... jeg kan ikke helt se hvordan dette skulle hjælpe.

jeg har jo stadig ikke forskriften?

Hvis du bestemmer a, b og c, så har du forskriften! Det kan du vha. de tre ligninger - men hvis du ikke ved, hvordan ligningssystemet løses, må du gerne spørge...

Ok,

ved ikke helt hvordan du mener :S kan du prøve at vise det?

Måske skal du lave regression med et CAS værktøj?

CAS?

tror ikke det har meget at gøre med dette... nogle der kan hjælpe?

Med de tre ligninger:

2=a-b+c

2=9a+3b+c

-1=a+b+c
 

kan du f.eks. isolere et bogstav i første ligning og indsætte resultatet i anden ligning, hvorved denne kun har to ubekendte:

2=a-b+c ⇔ c=2-a+b

c er isoleret og er altså lig med 2-a+b, som indsættes på c's plads i anden ligning:

2=9a+3b+(2-a+b)

dvs.

2=8a+4b+2

(og så trækkes 2 fra på begge sider)

0=8a+4b

Nu isoleres et af bogstaverne i denne ligning så:

0=8a+4b ⇔ b=-2a

Dette indsættes dels i c=2-a+b, så der står c=2-3a og i den sidste ligning:

-1=a+(-2a)+(2-3a)

dvs.

-1=-4a+2

hvor a nu kan isoleres til at være

a=3/4

Da vi nu kender a, kan vi vha. mellemregningerne udregne b og c, nemlig b=-2a=-3/2 og c=2-3a=-1/4. Altså bliver forskriften:

y=3x²/4-3x/2-1/4

Tusind tak for hjælpen :D

kan se bag i bogen, at det er det rigtige svar :P har nemlig eksamen på mandag :O