Matematik
Brøkregel i differentialregning
Hej..
Jeg er i gang med et bevis af brøkreglen i differentialregning men kan ligesom ikke rigtig komme videre.
trin 1
deltay/deltax=(f(x+deltax)-g(x-deltax)) - (f(x)-g(x)) / deltax
= (f(x+deltax)*g(x)-f(x)*g(x+deltax))/(g(x+deltax))/deltax
trin 2
= (f(x+deltax)*g(x)-f(x)*g(x+deltax)) / (g(x+deltax)*g(x)*deltax)
=(f(x+deltax)*g(x)-g(x)*f(x)+g(x)*f(x)-f(x)*g(x+deltax)) / (g(x+deltax)*g(x)*deltax) her trækker jeg g(x)*f(x) fra og lægger det til igen.
Jeg ved ikke hvordan jeg skal komme videre herfra.. Hurtig hjælp søges ;P
beviset står ikke i min bog...
Svar #2
14. december 2008 af Erik Morsing (Slettet)
Mener du kvotientreglen? Jeg vil anbefale dig at bruge de symboler, du finder her (Omegategnet på bjælken ovenover), så er beviset her:
(f/g)'=d/dx(f/g)=d7dx(f*1/g)=f'*1/g+f*(-g'/g^2)=(gf'-fg')g2, jeg har undladt "(x)" for overskuelighedens skyld.
Så i stedet for at skrive delta x/delta y, så skriv δx/δy
Svar #3
15. december 2008 af richterklanen (Slettet)
Her betyder dx deltax
Dintæller kan let omformes til (f(x+dx) - f(x))*g(x) -(g(x+dx)f(x). Her dividerer du med nævnerens dx og lader x gå mod 0. Da både f og g er differentiable, bliver din grænseværdi lig med f '(x)*g(x) - g '(x)*f(x). Tilbage i nævneren har du g(x+dx)*g(x). Her lader du x gå mod 0, så går g(x+dx) mod g(x), fordi g er kontinuert (g er jo differentiabel). Altså er grænseværdien for nævneren g2(x).
Svar #4
15. december 2008 af richterklanen (Slettet)
Jeg har vrøvlet. Første linie erstattes af:
Din tæller omformes til (f(x+dx) - (f(x))*g(x) - (g(x+dx)-g(x))*f(x). Her dividerer du med nævnerens
Skriv et svar til: Brøkregel i differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.