Matematik
Rækkeudvikling af arctan(pi)
Sætning: arctan er differentiabel med den afledede
arctan`(x)= 1 / (1+x^2); xER
det skal man så bevise:
og der står arctan er differentiabel fordi den er den omvendte funktion til en differentiabel funktion. vi sætter y=tan(x) så x=arctan(y). Da omvendte funktioner har reciprokke afledede gælde der at:
arctan`(y)= 1 / tan`(x) = 1/ (1+ tan^2(x))= 1/ (1+y^2)
Jeg mangler nogle mellemregning, kan ikke lige se hvordan det ender sådan..
Håber der er nogen der kan hjælpe mig.
Svar #1
16. december 2008 af Daniel TA (Slettet)
Hjælper det hvis du indsætter tan(x)=sin(x)/cos(x) og bruger kvotient regnereglen? Har ikke lige testet, men der får du da en nævner i anden. Ellers kan du slå op hvordan man differetiere tan(x)
Svar #3
16. december 2008 af Dynin (Slettet)
Først bemærkes at (tan x)'=1/cos2x=1+tan2x ( sidste = fås af sin2x+cos2x=1 med division med cos2x )
Med y=tan x og x=arctan y fås således
hvoraf (arctan y)' =1/(1+y2)
Svar #4
16. december 2008 af Dynin (Slettet)
Det var uden brug af din sætning ... med brug af din sætning haves
Skriv et svar til: Rækkeudvikling af arctan(pi)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.