Matematik

sfærisk geometri

17. december 2008 af y06svale (Slettet)

Buelængderne for trekanternes sider betegnes med a, b og c. I det følgende måles vinklerne i grader.
Siden a skal så beregnes som gradtallet mellem vektorerne OB og OC (se fig. 4 og 5)

Vi kan uden indskrænkning antage, ved passende valg af koordinatsystem, at C er sammenfaldende med Nordpolen.

Lad således C være sammenfaldende med Nordpolen, så bliver de sfæriske koordinater for A og B følgende A(0, 90*-b) og B(C, 90*-a),

Ved at indsætte disse sfæriske koordinater i formlerne (2) fås følgende koordinater til stedvektorerne
OA=(r sin b, 0, r cos b) og
OB= (r sin a cos C, r sin a sin C, r cos a)

FOMLERNE (2):

x = r cos φ cos λ
y = r cos φ sin λ (2)
z = r sin φ.

det jeg ikke forstår er hvordan man udfra koordinaterne for A og B kan komme frem til de de to understregede vektorer OA og OB

er der nogen der kan hjælpe med det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2008 af sigmund (Slettet)

Ja, OA har sfæriske koordinater (0,90-b), dvs. at φ = 90-b og λ = 0 (for at bruge din notation, som dog ikke er den sædvanlige -- normalt ville man kalde den første koordinat for φ og den anden for θ). Ved indsættelse i formlerne (2) fås

x = r cos(90-b) cos(0) = r sin(b), da cos(90-b) = sin(b) og cos(0) = 1;
y = r cos(90-b) sin(0) = 0, da sin(0) = 0;
z = r sin(90-b) = r cos(b), da sin(90-b) = cos(b);

dvs. at OA = ( r sin(b),0,r cos(b) ).

På tilsvarende vis fås vektor OB.

Skriv et svar til: sfærisk geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.