Matematik

differenskvotient

22. december 2008 af seriøs (Slettet)

jeg skal bestemme funktionstilvæksten Δy ud fra x0 = 2 af funktionen f givet ved f (x) = 3x^2 – 1

F(2+h) = 3 (2 + h)^2 – 1 = 3 (4 + h^2 + 4h) = 12 + 3h^2 + 12h

Funktionstilvækst er altså : 3h^2 + 12 h

Men det er første gang jeg har om differenskvoitent og jeg kan ik' komme videre?

Så skal jeg angive den tilhørende differenskvotient, og bestemme den endelig f (2).

Jeg håber der er en der kan forklare mig det..

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. december 2008 af mathon

Tretrinsreglen:

1)
Δf(h) = f(x_o+h)-f(x_o) = 3(x_o+h)²-1 - (3x_o²-1) = 3(x_o²+2x_oh+h²)-1 - (3x_o²1) = 3x_o²+6x_oh+3h²-1 - 3x_o²+1 = 6x_oh+3h² = (6x_o+3h)h

2)
Δf(h)/h = ((6x_o+3h)h)/h = 6x_o+3h

3)
limes 6x_o+3h = 6x_o = f '(x_o)
_h→0
.................................................

f '(2) = 6*2 = 12

Svar #2
22. december 2008 af seriøs (Slettet)

tak for hjælpen..

Kan du forklare mig, hvorfor du venter med at indsætte 2 i stedet for xo. I bogen er der givet et eksempel og der står xo værdien ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. december 2008 af mathon

...fordi differentialkvotienten så er fundet for ALLE x_o,
hvorefter
den specifikt findes for x_o = 2...

Skriv et svar til: differenskvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.