Differentialregning ?!

13. januar 2009 af Mastellaista (Slettet)

Har fået en opgave vedr. differentialregning for. Her er funktionen f givet ved:

f(x) = 3x² / x²+1 , x > 0

Bestem (f ^-¹) ' (3/2)

Er i tvivl om fremgangsmåden, men som i kan se, skal jeg have fundet f ^-1 mærke af 3/2..

Vil virkelig værdsætte noget hjælp, for er sgu lidt på bar bund her...

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2009 af mathon

y_o = f(x_o)
x_o = f ^-1(y_o)

f(x) = 3x²/(x²+1) = 3 - 3/(x²+1)

f '(x) = 0-3(-1/((x²+1))²*(2x) = (6x)/(x²+1)²

(f^-1) '(y_o) = 1/f '(x_o)
..........

3x_o²/(x_o²+1) = (3/2)

3x_o² = (3/2)(x_o²+1) = (3/2)x_o² + (3/2)

(3/2)x_o² = (3/2)

x_o² = 1

x_o = 1, da x > 0

f '(1) = (6*1)/(1²+1)² = 6/4 = (3/2)

(f ^-1) '(3/2) = 1/f '(1) = 1/(3/2)= (2/3)

Svar #2
13. januar 2009 af Mastellaista (Slettet)

Mange tak, mathon..

så løsningen er i realiteten at gøre (3/2) invers eller omvendt, om man vil: (2/3) ?..

Skriv et svar til: Differentialregning ?!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.