differential regning

A(x)=x*f(x)

Herefter er det optimeringsopgave, dvs:

1. Bestem A'(x)

2. Løs ligningen A'(x₀)=0

3. Vis at der er tale om et maksimum

4. Beregn A(x₀)

Du siger, at arealet kan skrives som x*f(x), kald den g(x), så får du g(x)=x/(1+x)². Den funktion skal du så differentiere og finde g'(x)=0, det giver en x-værdi på 1. Resten kan du selv finde.

Jeg synes, som andre vist har givet udtryk for, at det er en god ide at tegne / skitsere de graferne for de funktioner, der skal undersøges. Frafn for arealfunktionen kan ses vedhæftet. 

#3

ja det er en meget fin graf, hvilket program bruger du til det?

 mange tak.. der står også at jeg skal lave grafen men jeg ved ikke hvordan, for hvis jeg bruger et program der hedder "graph" til det er det ikke muligt at angive at x > 0 

 du siger jeg skal sige g(x)=x/(1+x)2

vil det så sige at hvis jeg differentier det og derefter sætter g'(x0) = 0 

så har jeg det størt mulig areal??

A'(x) = g'(x) = [1*(1+x)²-x*2(1+x)]/(1+x)⁴  =  [1+2x+x²-2x-2x²]/(1+x)⁴ = (1-x²)/(1+x)⁴ =

[(1-x)(1+x)]/(1+x)⁴

A'(x) = g'(x) = (1-x)/(1+x)³    og       x ≥ 0    og dermed (1+x)³ > 0

monotoniforhold:
for 0 ≤ x < 1 er A'(x)>0, hvorfor A(x) er monotont voksende
for x > 1 er A'(x)<0, hvorfor A(x) er monotont aftagende

A(x) har således maksimum for x = 1
 

Svar til Erik Morsing

Jeg bruger Graphmatica for Win 32. Det kan frit downloades vistnok i en lidt mere avanceret udgave.