Differentialregning

Jeg har fået følgende opgave:

I et bestemt område er der en bestand af fisk. Antallet af fisk i bestanden, angivet i tusinder, beskrives i en model ved en funktion N af tiden t, angivet i år. Funktionen N er løsningen til differentialligningen:

N'(t)=0,00047*N*(205-N)

Det oplyses at N(0) = 30

a) benyt modellen til at bestemme antallet af fisk til tidspunktet t = 6

Jeg har fundet frem til følgende:

formen: y ' = ay(b/a - y) Løsning: y(t) = (b/a) / (1+ce-bt)

N(t) = 0,00047 / (1+ce-205t)

N(0) = 0,00047 / (1+ce-205*0) = 30 ⇒ 0,00047/ (1+c) = 30 ⇒ c = (0,00047/30) -1 = -0,99998

Modellen: N(t) = 0,00047 / (1-0,99998*e-205t)

N(6) = 0,00047 / (1-0,99998*e-205*6) = -0,00047 ≈ 0,47 tusinde ≈ 470 fisk

I facitlisten står der: Knap 48000 fisk Hvad har jeg gjort galt?