Matematik

Differentialligning

20. januar 2009 af Camiillaa (Slettet)

Jeg har fået følgende opgave:

I et bestemt område er der en bestand af fisk. Antallet af fisk i bestanden, angivet i tusinder, beskrives i en model ved en funktion N af tiden t, angivet i år. Funktionen N er løsningen til differentialligningen:

N'(t)=0,00047*N*(205-N)

Det oplyses at N(0) = 30

a) benyt modellen til at bestemme antallet af fisk til tidspunktet t = 6

Jeg har fundet frem til følgende:

formen: y ' = ay(b/a - y) Løsning: y(t) = (b/a) / (1+ce^-bt)

N(t) = 0,00047 / (1+ce^-205t)

N(0) = 0,00047 / (1+ce^-205*0) = 30 ⇒ 0,00047/ (1+c) = 30 ⇒ c = (0,00047/30) -1 = -0,99998

Modellen: N(t) = 0,00047 / (1-0,99998*e^-205t)

N(6) = 0,00047 / (1-0,99998*e^-205*6) = -0,00047 ≈ 0,47 tusinde ≈ 470 fisk

I facitlisten står der: Knap 48000 fisk Hvad har jeg gjort galt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2009 af dnadan (Slettet)

Det passer ikke.

N'(t)=a*y(M-y)

Denne har løsningen:

N(t)=M/(1+c*e^-aMt)

Indsæt nu i denne og prøv at regne lidt på det :-)

Svar #2
20. januar 2009 af Camiillaa (Slettet)

Tak :) Jeg prøver

Svar #3
20. januar 2009 af Camiillaa (Slettet)

Nu passer det. Tusind tak for hjælpen. :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. januar 2009 af dnadan (Slettet)

Det var da så lidt :-)

- Du må have kigget forkert i din formel samling, men generelt kan man ofte bruge den løsning jeg opskrev, den er også lettere at huske :-)

Svar #5
20. januar 2009 af Camiillaa (Slettet)

Ja, det er rigtigt. Kan du hjælpe mig med nogle af de andre indlæg jeg har lagt ind i dag ?

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.