Matematik
Bevis af ubestemt integrale
Jeg sidder simpelthen fast i et bevis.
Jeg ønsker at bevise at:
∫(kx/(ax+b))=(1/a2)(kax-kb*ln(|ax+b|)
Nogen der kan hjælpe ?
Svar #1
21. januar 2009 af goathunter (Slettet)
hm ja.
integrér vha. substitution f.eks. t = ax + b => dt = adx og x =(t-b)/a så får man
∫kx/(ax+b))dx =k/a2 ∫(t-b)/tdt = k/a2 * (t -b*ln|t|) = 1/a2 * (kax +bk -bk*ln|ax+b|)
Konstanten +bk inde i parentesen kan fjernes og du har stadig en stamfunktion og dermed resultatet.
Svar #2
21. januar 2009 af Leja (Slettet)
Godt nok. Har gjort præcis sådan der. Mit problem lå blot i at jeg ikke vidste man måtte fjerne konstanten.
Tak for oplysningen :D
Svar #3
21. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
1) Sæt k udenfor en parantes, 2) skriv brøken sådan her x/(ax+b) = 1/a*(ax)/ax+b) = 1/a*(1-1/(ax+b), så får vi k/a*∫(1+1/(ax+b)dx=kx/a+(ln(ax+b)/a) +C
Skriv et svar til: Bevis af ubestemt integrale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.