Matematik
differentialligninger
Hej................
Jeg har fået en opgave :
Undersøg om differentialligningen
dy/dx = (3x - 3y) / (y - 5x)
har løsninger y = f(x), hvis grafer er halvlinjer, hvis forlængelse går gennem (0,0)
Den opgave kan jeg slet ikke finde ud af...
Har virkelig brug for hjælp!......
Resultaterne skal være: f (x) = -x , x > 0
f (x) = 3x , x > 0
Svar #1
23. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#0. Jeg håber lidt, at du er kommet til at vende en af ulighedstegnene forkert. ;)
Svar #3
23. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#2: Begge løsninger? Mærkeligt - nå, hvis du ikke har fået hjælp til det, så kan jeg lige kigge på det, når jeg har lavet mad, spist og vasket op. :)
Svar #5
23. januar 2009 af mathon
en halvlinje gennem (0,0) har ligningen
y = f(x) = a*|x| som indsat i dy/dx = (3x - 3y) / (y - 5x)
giver
a = (3x-3a|x|)/(a|x|-5x) a ≠ ±5
a((a|x|-5x)) = (3x-3a|x|)
a2|x| - 5ax = 3x - 3a|x|
som for x ≥ 0
giver
a2x - 5ax = 3x - 3ax
(a2-2a-3)x = 0 som med variabel x kræver
a2 - 2a - 3 = 0
dvs.
a € {-1,3}
som for x <0
giver
a2(-x) - 5a(-x) = 3(-x) + 3a(-x)
-a2x + 5ax = -3x + 3ax, som reduceres til
(a2-2a-3)x = 0 som er samme ligning som for x ≥ 0
hvorfor
halvlinjeløsningerne kun kan være
y = -|x|
eller
y = 3|x|
Skriv et svar til: differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.