Matematik
liigning for tangent
Opskriv en ligning for tangenten til grafen for f(x)=2·ln(3x+1) i punktet (1,f(1)).
Ovennævnte har jeg løst, men så står der:
En anden tangent til grafen for f har hældningskoefficient 0,375. Bestem en ligning for denne tangent.
Af den første opgave har jeg at: f(x)=2·ln(3x+1)⇒ f '(x)=3·(2/(3x+1))=6/(3x+1)??
Så jeg siger vel bare:
f '(x)=0,375 altså 6/(3x+1)=0,375⇔ x=5
så skal jeg vist finde f(x): f(5)=2·ln(3·5+1) = 5,54
når jeg så finder ligningen og tegner denne ind får jeg helt klart ikke en tangent, hvad gøre jeg forkert?
Svar #2
24. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Ja, det er vist rigtigt nok.
f'(x) = 0.375 <=> 6/(3x+1) = 0,375 <=> 6 = 0,375 ( 3x+1) = 1,125x + 0,375 = 6 <=> 1,25x = 6-0,375 <=> x = (6-0,375)/1,125 = 5/3 får jeg godt nok.
Svar #3
24. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Ja det har du gjort rigtigt med hensyn til hældningskoeffecienten. Nu skal du blot opstille ligningen for tangenten i det punkt, og den er y=y0+0,375*(x-x0)
Svar #4
24. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Jeg skulle have tilføjet: Hvor (x0,y0) er et kendt punkt.
Svar #5
24. januar 2009 af Alloo (Slettet)
#2
Er du helt sikker Jerslev? Solve påstår at det skal give x=5??
Svar #6
24. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#5: Det skal den også. Jeg har tastet forkert på min lommeregner (tastede 1,25 i stedet for 1,125). =)
Svar #7
24. januar 2009 af Alloo (Slettet)
kan du bekræfte at tangentens ligning dermed skal være:
y=5x-19,46?? Jeg får stadigvæk ikke en tangent ved indtegnelse af denne! :-S
Svar #8
24. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#7: Vi er dermed enige om, at f'(5)=0,375. Vi finder f(5):
f(5) = 2*LN(5*3+1) = 2*LN(16) = LN(16^2) = LN(256)
Vi har dermed, at ligningen opfylder:
LN(256) = 0,375*5 +b <=> b = LN(256) - 1,875 ~ 3,67.
Svar #10
24. januar 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Mangler der ikke noget her:
"En anden tangent til grafen for f har hældningskoefficient 0,375. Bestem en ligning for denne tangent." Hvor den skærer x-aksen, hvor den skærer y-aksen eller i hvilket punkt?
Svar #11
24. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#10. Vi finder tangeringspunktet ved at sige, at f'(x) = 0,375 og derefter finde x. Tangeringspunktet er da (x,f(x)), hvor x=5 findes ved at bruge f'(x)=0,375.
#9: Jo, men så kan du opskrive tangenten som:
y= 0,375x+3,67
Svar #12
24. januar 2009 af Alloo (Slettet)
Der står ikek andet end dette i opgaven:
Opskriv en ligning for tangenten til grafen for f(x)=2·ln(3x+1) i punktet (1,f(1)).
Hvorefter der står
En anden tangent til grafen for f har hældningskoefficient 0,375. Bestem en ligning for denne tangent.
Svar #15
24. januar 2009 af Alloo (Slettet)
#14
Yes, var bare lidt langsom i optrækket! :-)
Tak til jer alle, så er jeg atter en lykkelig dreng! :-P
Skriv et svar til: liigning for tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.