Cirkels ligning

Bestem afstanden mellem linjen og cirklens centrum.

Se derefter på en tegning.

Men afstanden mellem centrum og linjen m, har jeg jo allerede beregnet til 100...??

Et punkt på linien udregnes ved at finde f(x)=y udtrykt ved x, og det punkt hedder (x,3/4*x-487/4). Find et punkt på cirklen, der passer til det, du skal finde (x,c(x)), men før du gør det, så lav en tegning, som skrevet i #1.

#2 Så mangler du bare at se på en tegning.

dist (m,C(5,7)) = -100

hvorfor den nærmeste tangent parallel med m
har ligningen

dist(m,P(x,y)) = (3x - 4y - 487)/5 = -90
hvoraf
3x - 4y - 37 = 0   hvoraf y isoleres til
y = (3/4)x - (37/4)

som indsættes i cirklens ligning

(x-5)² + ((3/4)x-(37/4) - 7)²  = 100  som reduceres til

x² - 22x + 121 = (x-11)² = 0
med løsningen
x = 11 som er 1. koordinaten til røringspunktet,
hvis 2. koordinat findes
ved indsættelse af x = 11 i tangentligningen y = (3/4)x - (37/4)
hvorved du får

y = (3/4)*11 - (37/4) = -1

det af cirklens punkter, som ligger nærmest m
er således
R(11,-1)
 

men hvordan får du at:

dist(m,P(x,y)) = (3x - 4y - 487)/5 = -90

Hvor kommer 5 tallet fra??

og hvordan kan det give:

3x - 4y - 37 = 0 ??

Anyone????!! PLeaSe..

m: 3x - 4y - 487 = 0          med normalvektor n[3,-4]    |n| = 5

deler planen i to halvplaner
hvor
hele c ligger i m's negative halvplan regnet med fortegn efter normalvektor [3,-4], da C's afstand fra m er -100

når C's afstand til m er -100, har på c's periferi det søgte punkt, R, som har kortest afstand til m
afstanden -90 til m, da radius er 10.

.................

kun for punkter beliggende på m

gælder
3x - 4y - 487 = 0
 

Hmm.. hvordan får du så 37?? :)

dist(m,P(x,y)) = (3x - 4y - 487)/5 = -90

3x - 4y - 487 = 5*(-90)

3x - 4y - 487 = -450

3x - 4y - 487 + 450 = 0

3x - 4y - 37 = 0

Nårh okay ..

Kan godt se at se (3x - 4y - 487)/5 = -90.. forstår bar ikk lige hvofor du pludselig dividerer med 5??
 

5-tallet længden af normalvektoren. Du skal læse om distancen fra et punkt til en linie, i vektorform er den givet ved: s=I((r₀-r₁)×v)I/v

afstanden/distancen - regnet med fortegn - fra en linje l med ligningen

l: ax + by + c = 0 til et vilkårligt punkt P(u,v) i planen
er

dist(l,P(u,v)) = (a*u + b*v + c)/√(a²+b²)

..................
som i det konkrete tilfælde giver

dist(m,P(x,y)) = (3x - 4y - 487)/√(3²+(-4)²) = -90

dist(m,P(x,y)) = (3x - 4y - 487)/5 = -90

Tusinde tak for jeres hjælp ! :)