Differentialregning

Bruger regnereglen for differentiering af en brøk. Den står i din bog eller på nettet.

Men synes ikke rigtigt jeg kan finde den.. Vil du ikke prøve at skrive eksemplet ind?

Nu giver jeg lige din funktion et andet navn, så den passer med wikipedias formel.

Se på h(x) = 1/(x²-1)

Sæt f(x) = 1 og g(x) = x²-1

Se så formlen under afsnittet om funktioner der er sammensatte på linket http://da.wikipedia.org/wiki/Differentialregning

Det vil altså sige at mit eksempel kommer til at hedde:

0*(x²-1) - 1*(2x)    /   (x²-1)²        ?

Ja, du har vist fat i det. Bare husk parentes rundt om hele tælleren.. Altså

f'(x) = ( 0*(x²-1) - 1*(2x)  )  /   (x²-1)²

Eller h'(x) burde der have stået, hvis jeg skal følge notationen i mit svar #3. Meeeen du er vist med :)

okay.. så facit bliver altså  (-2x) /  x⁴+2   ?

eller skal jeg bruge kvadratsætningen på det sidste led

h'(x) = ( 0*(x²-1) - 1*(2x) ) / (x²-1)² = -2x / (x⁴+ 1 - 2x²)

Tælleren kan let udregnes til -2x

Mht. nævneren:

Når man udregner kvadratet på en toleddet størrelse så får man at (a + b)² = a²+b² + 2ab. Du kan selv teste om det ikke er rigtigt ved at udregne (a+b)(a+b). Så hvis du sætter a = x² og b = -1 så kan du se at (x²-1)² = x⁴ + 1 - 2x²

f(x) = 1/(x²-1)

f '(x) = -1/(x²-1)² * (x²-1)'  = -1/(x²-1)² * (2x)  =  -2x/(x²-1)²

^{....................}

...det er næppe nogen fordel at kvadrere nævneren

#9:

Nej, jeg havde heller aldrig selv gjort det, men i #7 var meningen vist at der skulle stå (-2x) / (x⁴+2), så det var bare for at påpege, at det en decideret fejl i udvidelsen af nævneren.

Hold nu lige tungen lige i munden, når der sættes parenteser :)