Forklaring af Taylorpolynomie

har du checket wiki?

http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

... der er massere af links til fordybning :-)

Det er defineret ved følgende: Hvis en funktion f(x) har afledede op til og inklusive n'te orden i punktet x=c, så kan vi danne polynomiet P_n(x)=∑(f^k(c)/k!*(x-c)^k. Jeg har ikke skrevet det helt ud, for det fylder lidt meget, det kan du selv gøre, du skal bare sætte k fra 0 til n. Taylerpolynomiet er godt til at beskrive (ja faktisk det bedste, så vidt jeg ved) til at beskrive, hvordan funktionen f(x) nær x=c, ment på den måde, at P_n(c)=f(c), P'_n(c)=f'(c)...osv

#0 dette har nok ikke din interesse

Til #2

ja indenfor simpel matematik ... men som du jo nok ved, kan selv en meget simpel funktion (tror nok funktionen kun behøver at være lokalt integrabel L¹_loc) approximeres med en temperereret distribution (S₁) der går hurtigere mod 0 end noget polynomium

"temperereret ", jeg ved ikke hvad det betyder, men måske mener du en lineær approximation? Og så har man jo ikke andet end simpel matematik i gymnasiet.

oki Erik ... vi taler forbi hinanden ... jeg troede du kendte til distributionsteori :/ ....

Håber #0 fik sit svar :-)

#0 En andvendelse man tit benytter i fysik er taylorpolynomiet af de trigonomiske funktioner. F.eks. kan sin(x) skrives som:

sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - ...

Og for små x, dvs. x<<1, kan man approksimere sin(x) ≈ x

#6 holder den ikke kun på første år i fysik? Når man kommer lidt længere frem og stifter bekendskab til mål/integralteori og senere til distributionsteori .... så erstattes Taylor med bedre formler... det syntes jeg da at kunne huske ... min uddanelse var dog flettet med statistik så jeg kan tage fejl ...

 #7: Den slags lærer man ikke medmindre man tager en fagpakke i matematik. Det eneste matematik vi har obligatorisk er calculus I+II, linær algebra, fourieranalyse, vektoranalyse og lidt statistik.

#8 Vil det sige at fysikker ikke lærer basal mål og integrationsteori mere?

 #9: Vi lærer det der er i calculus og det analyse vi har om fourierteori og vektorteori, men ikke andet obligatorisk. 

Nu ved jeg ikke hvad calculus dækker over ....men det er sq en skam i ikke (måske) lærer om de basale sætninger/værktøjer indenfor integrationteori ... ala Lebesgue, Fubini mv

 #11: Lebesgue integraler er vist noget, der gennemgås i reel analyse, og Fubini kender jeg ikke andet til end hans sætning om, at partieldifferentiationsrækkefølgen er ligegyldig.

Legesgue integraler er selv noget der er vigtigt for fysikkere ... Fubini's sætning siger at ∫∫f(x,y)d(x,y)=∫∫f(x,y)dydx for passende funktioner ... dennne gæder faktisk mere generelt ... undertegnet har lavet BA i invariant integration .

 #13: Så ender vi nok alligevel med at lære at bruge dem uden at kende til de nærmere detaljer. =) Det er trods alt os, der tager et summationstegn og hiver op og ned i det for at få det til at blive til et integral. 

haha