Matematik

Vektoropg. 3084

08. november 2004 af Puzzle85 (Slettet)

er der nogle, der kan hjælpe mig med følgende opgave:

I et koordinatsystem i rummet er givet fire punkter
A(1,1,6) , B(-1,-1,-2) , C(2,-4,4) og D(0,-2,0)

Gør rede for, at punkterne ligger i samme plan.

Hvordan finder jeg ud af dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2004 af frodo (Slettet)

vek(BD) x vek(CD) = 0-vektor

Altså er vek(BD) og vek(CD) på samme limje, og planen kan da drejes om denne således at A kommer til at ligge i selvsamme plan.

Svar #2
08. november 2004 af Puzzle85 (Slettet)

Jeg har også lige set på noget med, at hvis punkter passer ind i planens ligning, så ligger de i samme plan.. men forstår det ikke helt.. en der kan hjælpe med at regne dette ud?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. november 2004 af frodo (Slettet)

antag at A,B,C ligger i planen, du har således to retningsvektorer for planen fx. vek(AB) og vek(AC)

krydsproduktet af disse, giver så planens normalvektor, hvorefter du kan opskrive planens ligning, ved desuden at anvende fx A.

Indsæt nu D i ligningen oh kryds fingre for at det passer.

Svar #4
08. november 2004 af Puzzle85 (Slettet)

mange tak for hjælpen.. jeg fik den til at passe :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2005 af Anna18 (Slettet)

Kan man ikke også regne den på denne måde:

Finde vektor(AB) og vektor(CD) og indse at de ikke er parallelle idet de ikke er i samme forhold.
Da de ikke er parallelle kan de udspænde en plan hvori alle punkterne A, B, C og D vil indgå...

???

Mvh. Anna

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november 2005 af Anna18 (Slettet)

bar se bort fra mit indlæg i #5.. har fundet ud af hvorfor det ikke duer...

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november 2005 af fixer (Slettet)

#5

Den går desværre ikke. Fejlen ligger deri at du ved at betragte vektorer, der ikke har samme begyndelsespunkt, bortkaster information om punkternes indbyrdes beliggenhed.

Forestil dig at vi får udstukket punkterne

A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,0,2), D(0,2,2)

Vi danner så

AB = (1,0,0)

CD = (0,2,0)

som tydeligvis ikke er parallel. Du vil nu tillade dig at slutte, at punkterne A, B, C og D ligger i samme plan.

Det er ikke tilfældet. A, B, C ligger i xz - planet, hvilket D ikke gør.

Som nævnt er problemet at vektorerne AB og CD ikke indeholder fælles information og derfor ikke kan anvendes til at udsige noget om de ligger i samme plan.

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. marts 2006 af Miss Frb (Slettet)

#1 Jeg er ikke klar på hvordan du samler hhv. BD og CD?
og bagefter krydser dem med hinanden?

Skriv et svar til: Vektoropg. 3084

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.