Math!! asymptoter

Okay, når du skal se på asymptoter er det en god idet at se på grænsetilfælde. F.eks kan du se på grænsen får x går mod uendelig eller minus uendelig.

Det eneste jeg kan komme i tanke om når jeg kigger på den er, at når x --> -1 vil f(x) --> 0
Er jeg helt gal på den?

Det er lovligt at antage i matematik:

Antag at g(x)-> y(x)=x, for x gående mod (+) uendelig

Bevis at

lim (g(x) / y(x) ) ->1, for x gående mod (+) uendelig.

Grunden til at jeg er ingeniør er så, at jeg finder det ret uinteressant at fører formelle matematiske beviser for logiske opgaver, men strengt taget skal du heller ikke bevise noget, du skal vise...

Tilbage til opgaven, lad x -> (+) uendelig, dvs. x^2 bliver et utroligt stor tal sammenlignet med 1.:

sqrt(10^2+1)/10 = 1,049...

sqrt(100^2+1) /100=1,000049...   osv.

I det formelle bevis bruges :

http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(mathematics)

Læs afsnittet "Limit of a function at infinity"

Du kan gøre dig tilsvarende overvejelser omkrig x -> (-) uendelig. x^2 = |x|^2, så g(x)>0, for alle x

#3
Forstår ikke rigtigt det du skriver "sqrt", og hvorfor du dividerer med den x-værdi du bruger for at finde grænsen, men tænkte på at opgaven jo skal kunne laves ved håndkraft, så hvordan ville du forklare det?
 

Du ser umiddelbart, at når x → -∞ går f(x) mod -x, og når x vokser mod uendelig går f mod x. Vi har hældningskoeffecienten 1 i første kvadrant og -1 i 2. kvadrant. Eller sagt med ord: 1-tallet under kvadratrodstegnet bliver af mindre og mindre betydning, jo længere vi bevæger os ud af x-aksen til en af siderne. Se vedhæftede fil. Vi har også (ses umiddelbart) af f → √x², når x går mod plus eller minus uendelig, som jo er lig den numeriske værdi af x, og det er det sidste, din lærer vil have dig til at se, altså √x² = IxI.

Okay, nu jeg med. Tak allesammen.

I vedh. fil kan du se et egt. bevis

#7 Det ser meget overskueligt ud.  
Takker :)