hjælp til en slem opg

Mener du at du skal finde alle de tal, hvor hvis du indsætter det i den formel, så giver det et helt talt?

ja

Prøv at dele udtrykket op i de forskellige dele. Du vil så se at det sidste led (-5) for eksempel ikke har indflydelse på om udtrykket er et helt tal.

Hvis sqr(n² + 4n - 5) er et helt tal, så er n² + 4n - 5 et kvadrattal q².

Da n² + 4n - 5 = (n - 1)(n + 5) = q², så er  n = 1 eller  n = -5 eller  n - 1 < q < n + 5.

Altså kan q kun i sidste tilfælde kun antage værdierne n, n+1, n+2, n+3 og n+4.

1) q = n: q² = n² = n² + 4n - 5, hvoraf 4n = 5; ingen heltallig løsning

2) q = n+1: q² = n² + 2n + 1 = n² + 4n - 5, der har løsningen n=3

3) q = n+2: q² = n² + 4n + 4 = n² + 4n - 5; ingen løsning

4) q = n+3: q² = n² + 6n + 9 = n² + 4n - 5, der har løsningen n = -7

5) q = n+4: q² = n² + 8n +16 = n² + 4n - 5, hvoraf 4n = -21; ingen heltallig løsning.

Det eneste hele tal n, for hvilke sqr(n2 + 4n - 5) er et helt tal er tallene -7, -5, 1 og 3