Matematik
Differentialligning..
I en model antages det at en bestemt populations vækst er sådan, at antallet N af individer i populationen til tidspunktet t (målt i døgn) tilfredsstiller differentialligningen.
dN/dt = ((0,08t-1) / t) N , t>0,5
Det oplyses at til tidspunktet t = 1 er 1,2*10^6
Benyt modellen til at bestemme populationens væksthastighed til tidspunktet t=1, og bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst.
Hvordan kommer jeg i gang med det første spørgsmål Benyt modellen til at bestemme populationens væksthastighed til tidspunktet t=1 ?
jeg har diff den og fået 1 / t^2 ?
Ved ikke rigtig hvad jeg skal gøre for at løse den ?
Svar #1
28. februar 2009 af peter lind
Væksthastigheden er dN/dt, så du skal bare sætte de givne værdier ind på højre side af ligningen.
Svar #2
28. februar 2009 af kim19 (Slettet)
((0,08t-1) / t) så i denne indsætter jeg vare 1,2*10^6 ?
altså sådan her.
(0,08*1,2*10^6-1) / (1,2* 10^6) = 8 E10
er dette rigtig ?
Svar #4
28. februar 2009 af kim19 (Slettet)
oka svaret til den første er 0,08
hvordan kan man løse den anden opgave altså opgaven hvor man skal bestemme det tidspunkt, hvor antallet af individer i populationen er mindst.
Svar #5
28. februar 2009 af peter lind
Når N er mindst er dN/dt=0, så du skal blot sætte højre side til 0 og løse den dermed fremkomne ligning.
Svar #6
28. februar 2009 af kim19 (Slettet)
jeg får t til 12,5 er dette rigtig håber du lige vil tjekke det. Mange Tak
Svar #8
28. februar 2009 af kim19 (Slettet)
kan du give en kort forklaring på hvorfor man skal sætte dN/dt = 0 når man skal finde den mindste værdi ?
Svar #9
28. februar 2009 af mathon
antallet af individer er N(t)
ekstrema kræver N'(t) = dN/dt = 0
Når fortegnsvariationen for dN/dt
i en omegn, ω(to), af et af de kritiske punkter
er - 0 +
har N(t) lokalt minimum for to.
Svar #11
26. april 2009 af Pain Pwnage (Slettet)
svar 2# er jo fuldstændigt forkert ??!!?
t=1
N= 1,2*10^6
dvs. dN/dt= ((0,08*1-1)/1)*1,2*10^6
Svar #12
13. april 2010 af JackJX (Slettet)
Ja, jeg vil også sige at Pain Pwnage har ret.
Når man skal bestemme væksthastigheden, så er det vel:
t = 1 og N = 1,2 * 10^6
Svar #13
14. maj 2011 af Terves21 (Slettet)
Sidder pt. selv med opgaven og jeg er nødt til at erklære mig enig med Jack og pain.. Er der ikke nogen, som kan give en endegyldig forklaring?
Svar #15
21. januar 2012 af Johan193 (Slettet)
Vi bruger Desolve til at bestemme væksthastigheden:
DeSolve(y'=(0.08·t-1)/t·y and y(1)=1.2·10^6,t,y) =
y=(1.10774·10^6·(1.08329)^t)/t
Da t=1:
y=(1.10774·10^6·(1.08329)^1)/1=1.2·10^6
vores svar er altså
y=(1.10774·10^6·(1.08329)^1)/1=1.2·10^6
Har jeg fat i noget med DeSolve? (ikke sikker på at dette er korrekt, der skulle da komme 1.2 millioner mennesker pr dag i populationen.)
Svar #17
21. januar 2012 af peter lind
Det korrekte svar er (1-0,8)*1,2*106 = 1,44*107 I #2 er ettallet i parentesen af en eller anden grund smidt væk
Svar #18
22. september 2012 af caw1210 (Slettet)
Sweet! I've just received my free minecraft giftcode!
>> Minecraftcodes.info <<
Skriv et svar til: Differentialligning..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.