Oversættelse af matematiksprog

! I virkeligheden er udtrykket dy/dt en differentialkvotient, så man kunne lige så godt skrive y ', hvad man også gør nogle gange, og det kan man jo ikke sådan dele over. på midten Når man alligevel ganger igennem med "dt" er det retfærdiggjort derved, at man opfatter ydtrykket dy/dt som Lim Δy/Δt, for Δt→0, så det du skal gøre i første omgang er, at repetere begrebet grænseværdi. Du får nu 1/y dy = -at+b dt, som du så kan integrere på begge sider af ligningen. Så er der estimer, det betyder bare at skønne (man kunne lige så godt bruge dansk hele vejen igennem på dit niveau). Så er der analytisk løsning, det er en løsning med tal og bogstaver i modsætning til en geometrisk løsning. Endelig er numeriske metoder (af latin "numerus" som betyder tal) metoder, hvor man bruger tal, altså du sætte forskellige talværdier ind i dit udtruýk på konstanternes plads og tegner nogle forskellige kurver. Når din lærer vil have det, så skyldes det, at han gerne vil have, at du får en føling med, hvad du laver, så du kan overføre det på praktiske eksempler, når du støder på dem i for eksempel fysik. Den karakteristiske løsningskurve er den kurve du kn tegne, når du har bestemt dig til konstanterne a og b.

Jeg er ikke helt enig med #1.

At der står 1/y foran y' er simpelthen sådan differentialligningen er defineret. Det kan være den er udledt fra et praktisk problem. Hvis det er tilfælde ligger begrundelsen i det praktiske problem.

Estimer stammer fra statistik. En normalfordeling er for eks. givet ved middelværdi og spredning. Du har en række data. Du kan udregne en middelværdi af data; men det er højst usandsynligt at det er det samme som normalfordelingens middelværdi; men hvis man ikke ad anden vej kender middelværdien er det bedste man sige om middelværdien at det er den beregnede middelværdi af data. At finde middelværdien på den måde kalder man at estimere middelværdien.

Parametre er talværdier, der indgår i et matematisk udtryk. De ovenfor nævnet middelværdi og spredning er parametre. I et polynomium 3x²+2x-1vil man kalde 3, 2 og -1 parameter i polynomiet. Hvis polynomiet i stedet for blev skrevet ax²+bx+c, vil man kalde a, b og c parametre. Hvis man har nogle data fra nogle målinger vil man lave regressionsanalyse på dem for at finde parametrene. Så vil man sige at man estimerer dem.

At finde en analytisk løsning vil sige at man finder et funktionsudtryk for dem For eks. vil y=c*e^kx være en analytisk løsning til differentialligningen y'=ky.

Der findes metoder til at man skridtvis beregner løsning af differentialligninger, hvor resultatet bliver en tabel af løsningen. Et simpelt eksempel for ovennævnte. Du skal have et eller andet startpunkt, hvilket for eks. kunne være at y=1 for x=0 heraf finder du så at y'(0) = k. Der gælder med tilnærmelse at y' =(y(x+h)-y(x) )/h. Heraf kan du så finde med tilnærmelse at y(x+h) = y(x) + y'((x)h som indsat i eksemplet giver            y(h)≈y(0)+y'(0)h=1+k*h. Dermed har du fundet en tilnærmet værdi for y(h). Derefter gentages proceduren for at finde y(2h). Det skal lige bemærkes at den type løsningsmetoder ikke er begrænset til differentialligninger. En anden bemærkning. Analytiske metoder er altid at foretrække. De er mere præcise, og de numeriske metoder kan svigte, uden at man er opmærksom på det.

Det sidste betyder, at du skal angive nogle løsninggkurver for forskellige startværdier. Hvis du finder analytiske løsninger, betyder det at du skal tegne løsningskurver for forskellige værdier af c i eksemplet.

#2

OK Lind, du skriver "Estimer stammer fra statistik" Ja men man bruger det også, når man skal estimere en sum af en serie, og så skriver du "y(h)≈y(0)+y'(0)h=1+k*h" (minder om Taylorudviklingen). Det, jeg har gjort, er at betragte dx som en ny uafhængig variabel (differentialet af x) og en ny afhængig variabel dy (differentialet af y) som en funktion af x og dx, så kan du jo godt kalde det en definition så det er rigtigt nok.