Vejledende opgavesæt 2006

Du har dermed fundet at 1/N*dN/dt = -0,01257t + 0,277. Løs differentialligningen ved separation af variable.

Dvs. a  er rigtig....

b)   skal man bruge desolve   ved brug af ti 89??

Jeg kender ikke Ti89 så jeg ved ikke om du kan løse ligningen med den. Jeg ved heller ikke om det er tilladt. En måde der under alle omstændighder dur er separation af variableDu omdanner ligningen til      dN/N = (-0,01257t + 0,277)dt og integrerer på begge sider.

For den travle elev er desolve et udmærket redskab (men det er altså også godt at bruge papir og blyant en gang imellem:)):

desolve(y' = (-0.01257x + 0.277)y, y(7) = 780,x,y)

Til Peter: Det er både tilladt og anbefalet at elever bruger CAS til at løse sådanne opgaver. Det er ikke som i mine dage: Der brugte vi en regnestok.

#4 Jeg er ikke sikker på at det altid er tilladt. Hvis man skal lære at løse ligninger nytter det jo ikke bare at bruge et program, der gør det for en. Der har været adskillige opgaver herinde, hvor der er angivet, at man ikke må bruge hjælpemidler. Min egen opfattelse er at det er helt i orden at bruge regnemaskine i de tilfælde, hvor man i gamle dage brugte regnestok eller tabeller. I et tilfælde som dette med en differentialligning, har man derimod aldrig kunne klare sig med regnestok og tabeller.

Jeg er helt givet ikke klar over de præcise regler og jeg vil være glad, hvis nogen kunne fortælle mig om dem.

Til prøven med hjælpemidler er det anbefalet at eleverne bruger et CAS værktøj. De skal dog huske at redegøre for hvordan ligningen og andre oplysninger er fremkommet, og de skal forklare hvordan værktøjet er blevet brugt. Og så selvfølgelig fortolke resultatet.

Til prøven uden hjælpemidler er det sværeste jeg har set omkring differentialligninger følgende:

Gør rede for, at funktionen f(x) = e^2x + 3 er en løsning til differentialligningen
        y' = 2y -6

Separation af de variable er ikke en del af pensum til prøven uden hjælpemidler.

Reglerne står her: http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF08/Vejledninger/stx/080701_matematik_A_stx_vejledning.ashx

Og eksempler på opgaver står her:

http://www.uvm.dk/Uddannelse/Gymnasiale%20uddannelser/Proever%20og%20eksamen/Centralt%20stillede%20skriftlige%20opgavesaet%20stx%20og%20hf.aspx

til #4

er ikke helt med..  hvorfor y(7) = 780....

først, man skal lave b...

hjælp med eller uden cas..

'hvorfor y(7) = 780....'
Fordi: ... der var 780 dyr til tiden t=7.
 

'Jeg har løst a og fået forskriften til f(x) = - 0,01257x + 0,277,'

Du havde tiden på x-aksen (liste 1) så x = t, og du havde 1/N*dN/dt på y-aksen (liste 2) så indsat i den ligning du fandt fås:   1/N*dN/dt = -0.01257t+0.277, Ganges med N på begge sider får du:                     dN/dt = (-0.01257t+0.277)*N  <- Dette er differentialligningen. Du kan evt. skrive y istedet for N.

#6

Tak