Matematik
vektor i rummet?
Hej jeg har lavet lidt i denne her opgave men er gået i stå, håber nogen vil hjælpe :)
Opg. I et koordinatsystem i rummet er to planer a og b givet ved ligningen :
a; 2x-3y+6z=10
b; 5x+y-3z=9
a) Bestem gradtallet for den spidse vinkel mellem planerne a og b.
det har jeg fået til 42,88 grader.
En linje l er bestemt ved parameterfremstllingen
( x y z )= (10 16 3)+t(3 4 1), tEr
b) Undersøg om linjerne l er parallel med planerne a, og bestem koordinatsættet til skæringspunktet melem l og b.
? :(
Svar #1
24. marts 2009 af ibibib (Slettet)
b) Er linjens retningsvektor vinkelret på planens normalvektor? (Er prikproduktet 0?)
Indsæt parameterfremstillingen i planens ligning og beregn t...
Svar #2
24. marts 2009 af Oziriz (Slettet)
Jeg får vinklen til 74.6, bruger du cos(v)=(a·b)/(|a|*|b|) ?
sidder selv med samme opgave :)
Svar #4
24. marts 2009 af KME89 (Slettet)
Har du os lavet den opgave Cumano?
Men ja#2 har også brugt den formel, hvad er dine normal vektore?
Svar #6
24. marts 2009 af KME89 (Slettet)
hmm jeg har det samme, får stadig til det jeg havde før? :/
Men ved du hvordan man løser opgave b) ?
Svar #7
24. marts 2009 af Oziriz (Slettet)
b)
prikproduktet bliver =0 , derved er planen og linien parallelle.
Koordinatsættet til skæring:
solve(5*x + y - 3*z=9 and x=10 + 3*t and y=16 + 4*t and z=3 + t, t)
t=-3 and x=1 and y=4 and z=0
Svar #8
24. marts 2009 af Oziriz (Slettet)
Altså det er prikproduktet mellem liniens retningsvektor og planens normalvektor, derfor er de parallelle når prikproduktet er 0.
Den anden opgave løses nemt med lommeregneren ved at indsætte x,y,z værdierne fra parameterfremstillingen og planens ligning :)
Svar #9
24. marts 2009 af KME89 (Slettet)
okay kan godt være det er et dumt spg, men skal jeg lave prikprodukt på parameterfremstillingen?
Svar #10
24. marts 2009 af Oziriz (Slettet)
Altså du tager retningsvektoren for parameterfremstilling og prikker den med normalvektoren for planen:
(3,4,1)·(2,-3,6) => 3*2+4*(-3)+1*6=> 6-12+6 = 0
Svar #12
24. marts 2009 af KME89 (Slettet)
i den anden bruger vi denne her formel ikk? a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 ? Hvor vi indsætter
5(x-10)+1(y-16)-3(z-3)=0
Svar #13
30. marts 2009 af **Michael (Slettet)
hvordan får i den spidse vinkel til at være henholdsvis 74 og 42 ? :S Jeg har samme normalvektorer og bruger samme formel, får bare ikke et af de gradtal.
- Sidder med samme opgave
Svar #14
25. april 2009 af Shaaaz (Slettet)
Altså ved cos(v)=(a·b)/(|a|*|b|) får man gradtallet 105,4.. Med da der bliver spurgt om den spidse vinkel skal resultatet være under 90 grader.. 105,4 er den stumpe vinkel... så for at finde den spidse vinkel trækker man 105,4 fra 180 og får:
180-105,4=74,6
Svar #15
10. april 2013 af 3ali (Slettet)
jeg tror der er noget i alle har misforstået....
hvis prikproduktet af retningsvektoren og normalvektoren bliver 0, så de ikkk parallelle men vinkelrette
?
Skriv et svar til: vektor i rummet?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.