Matrix til ligningsløsning

#0: Opstil den som matrixligning:

[b c    *    [x            =     [a

c 1]           y]                   d]

Hmm, det forstår jeg ikke helt. Kan du skrive lidt mere? Tak

#2: Det er svært at skrive matricer op i det her forum. :P

Anyway, du skal opskrive matricen ved at sætte b og c øverst i matricen og nedenunder c og 1. Til sidst skal du tilføje en sidste søjle, der skal indeholde a over d. Ved at bruge rækkeoperationerne skal du reducere til reduceret række-echelon-form. Så har du x og y direkte.

#0: I til tilfælde vil dit x = -(cd-a)/(b-c²) og y = (bd-ac)/(b-c²)

Der er nogle indskræknnger, der gælder, at hvis A = (a_j,k) er en m*n matrix og B ((b_jk) er en r*p matrix (lige så mange rækker i A, om der er søjler i B), så er produktet defineret kun hvis r=n, og resultatet er en (m*p) matrix C=(c_jk). Tænk på det som en række-søjle multiplikation.

#0: Her er mit bud på en måde at reducere til RREF.

Naturligvis løst under forudsætningen af, at b=c≠0.

#7 det er vel lidt hurtigere bare at beregne den inverse direkte

og gange matrixligningen igennem.

Her ses at forudsætningen er b≠c² ikke sandt?

#8: Tja, hvis den inverse skal beregnes manuelt, så er det en rækkereducering og efterfølgende matrixmultiplikation. Min er vist et skridt hurtigere.

#9 for invertible 2x2 matricer er det vel velkendt at

... den er jo implicit kendt fra determinantmetoden til løsning af to ligninger med to ubekendte, ikk?

#10: Hvis, i #0s tilfælde, at matematikken er lidt rusten, er den slags nok også ret langt væk. =) Jeg tænkte, at den direkte metode nok var den mest oplysende i det tilfælde, men ellers jo. Så er det hurtigere at finde den inverse og gange igennem.

Redski, skal du bruge determinantmetoden?

#0 alternativ til #7 ved brug af #8

Dunin, vil du vise koden til dit sidste indlæg?  Please

#14 Here u go ...

<equation*>\large\begin{pmatrix}b&c\\c&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a\\d\end{pmatrix}\quad\Rightarrow\quad\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b&c\\c&1\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}a\\d\end{pmatrix}=\frac{1}{b-c^2}\begin{pmatrix}1&-c\\-c&b\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\\d\end{pmatrix}=\frac{1}{b-c^2}\begin{pmatrix}a-cd\\bd-ac\end{pmatrix}</equation*>

Mange tak

Puha, det ligger godt nok langt væk. Jeg må indrømme, at jeg ikke kan huske så meget :)

Kan jeg lokke jer til at skrive løsningerne til dette ligningssystem:

a=b*x+y*c

d=e*x+f*y

(Ja, det ligner det andet meget, men jeg kan simpelthen ikke huske nok til at løse det. I må meget gerne skrive svaret som i #5).

Evt. må I godt bruge determinantmetoden, den har min lærer nævnt.

Mange tak :)

Jeg skriver lige dit ligningssystem op på en lidt anden måde:

a₁*x + b₁*y =c₁

a₂*x + b₂*y = c₂

Man laver nu tre matricer: M = , M_x = og M_y = .

Nu tager du determinanten af de tre matricer. D = det(M) = a₁*b₂ - a₂*b₁ , D_x = det(M_x) = c₁*b₂ - c₂*b₁ og D_y = det(M_y) = a₁*c₂ - a₂*c₁.

Endelig findes løsningen ved x =    og y =

Metoden er rimelig nem at huske. Find determinanr for vektorerne foran x og y. For at finde x udskiftes x's vektor med den løse( c ) og tilsvarende med y.

Mange tak! Det sætter jeg stor pris på.